知识源于沉淀 2014年辽宁省朝阳市数学试卷
1.选择题(20分，每题2分)
1.(2分)(2014年朝阳)3的逆是()
答3 B。
C.﹣3 D.﹣
2.(2分)(2015巴彦淖尔)如图几何的左视图是()
A.
B.
C.
D.
3.(2分)(朝阳，2014)某店销售一款玩具，每款玩具售价90元，可获利15%。找出这个玩具的成本价。设这个玩具的成本价为X元，根据题意做一个等式。正确的是()。
A.
=15% B。
=15% C.90﹣x=15%直径=90×15%
4.(2分)(2014年朝阳)如图所示，若AB∥CD，∠ Abe = 60，∠ D = 50，则∠E的度数为()。
公元40年至30年
5.(2分)(2014年朝阳)计算(﹣)
Xy2)3，正确的结果是()
A.
x3y5 B.﹣
x3y6 C。
x3y6 D.﹣
x3y5
6.(2分)(朝阳，2014)如图，在某地修建高速公路，需要修建一条从B到C的隧道(B和C在同一水平面上)。为了测量B和C之间的距离，一名工程师从C乘坐热气球，垂直上升100米到A，观察到B在A处的俯角为30°，那么B和C之间的距离为
A.100
m B.50
m C.50
医学博士。
m
7.(2分)(朝阳，2014)救灾地区六箱物资的质量(单位:kg)分别为17、20、18、17、18、18，所以这组数据的均值、众数、方差依次为()。
A.18，18，3 B.18，18，1 C.18，17.5，3 D.17.5，18，1
8.(2分)(朝阳，2014)如图所示，在梯形ABCD中，ABC，AB=DC，∠ ABC = 72。现在把腰AB向DE平行移动后，把△DCE沿DE折叠得到△DC′E，△∠EDC′′的度数为。
A.72 B.54 C.36 D.30
9.(2分)(朝阳，2014)卷一个圆角为120°，半径为6cm的圆锥形无底纸帽(如图)，那么这个纸帽的高度是()。
a . 2厘米B.3
厘米C.4
厘米深4厘米
10.(2分)(朝阳，2014)如图，比例函数y1=k1x，反比例函数y2=
的图像与a (﹣ 1，2)和b (﹣ 1，2)相交。如果y1 > y2，则x的取值范围是()。
A.x 1b.x
C.-1 < x < 0或0 < x < 1d。-1 < x 1
二。填空题(18分，每题3分)
11.(3分)(朝阳，2014)中国辽宁号航母是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航母，满载排水量67500吨，可以用科学记数法表示。
12.(3分)(朝阳，2014)如图所示，如果将小王每月的手机资费做成扇形统计图，则表示短信资费扇形圆心角的度数为度。
13.(3分)(2014朝阳)不等式组
的解集是。
14.(3分)(朝阳，2014)一个不透明的盒子里有n个小球，只是颜色不同，其中有两个红色的球。每次摸球前先把盒子里的球摇匀，随机摸一个球，记下颜色再放回盒子里。经过大量的重复实验，发现触摸红球的频率稳定在0.2，由此可以推断n约为。
15.(3分)(朝阳，2014)如图，是一个以圆心为圆心的人工湖的平面图。和弦AB是湖上的一座桥。已知桥长100米，实测圆周角∠ACB = 30°，则人工湖直径为m .
16.(3分)(朝阳，2014)如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN为直角三角形板(∠ n = 30)，PM > 2 cm，PM和BC都在直线L上，开始时，点M与点B重合，将三角形板向右平行移动，直到点M与点c重合，设BM =
得出以下结论:
①当0≤x≤时
y和x之间的函数关系是y=
x；
②什么时候
当≤x≤2时，y与x的函数关系为y = 2x。
；
③当MN经过AB的中点时，y=
(cm2)；
(4)x有一个值，所以y=
s平方ABCD(
s平方ABCD代表正方形ABCD的面积)。
其中，正确的是(写出所有正确结论的序号)。
三。解题(82分)
17.(5分)(朝阳，2014)计算:
+
+|1﹣
|
18.(6分)(朝阳，2014)先简化后评价:
，其中x=
+1.
19.(8分)(朝阳，2014)“安全教育是警钟”。某中学为此组织全校1200名学生进行安全知识测试。为了了解考试成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩，绘制了以下不完全统计图:
分段数量
频率
频率
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
60
n
80≤x<90
90≤x<100
20
0.1
总数
m
一个
请根据上图中提供的信息回答以下问题:
(1)表中，m的值为，n的值为；
(2)完成频率分布直方图；
(3)测试成绩中位数在哪里？
(4)规定考试成绩80分及以上为合格。请估计一下全校合格学生的数量。
20.(7分)(朝阳，2014)某项目准备招标，总部现已收到两个工程队的标书，从中可知B队单独完成此项目所需天数是A队单独完成此项目所需天数的两倍；如果A队先干6天，剩下的工程甲乙双方16天就能完成。甲乙双方单独完成这个项目需要多少天？
21.(8分)(朝阳，2014)如图所示，O是矩形ABCD的对角线与DE∨AC，CE∨BD的交点。
(1)验证:四边形OCED是钻石；
(2)若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积。
22.(8分)(朝阳，2014)四张形状相同的卡片如图。牌洗匀后，背面朝上放在桌面上。小明先随机抽一张牌，记下数字为X；梁肖随机抽取另一张牌，记下数字为Y，在此基础上，他们共同协商出一个游戏规则:当X > Y时，小明获胜，否则梁肖获胜。
(1)如果小明抽的牌没有放回去，求小明赢的概率；
(2)如果小明抽的牌放回去，梁肖随机抽，问他们游戏规则是否公平。请说明原因。
23.(8分)(朝阳，2014)如图，AB是圆o的弦，OA⊥OD，AB和OD相交于c点，CD = BD。
(1)判断BD与圆O的位置关系，证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求直线BD的长度。
24.(10分)(朝阳，2014)楚天汽车销售公司5月销售某型号汽车，该型号汽车当月采购价格为30万元/辆。如果当月销量超过5辆，则销售的所有车的进价都减1000元/辆。根据市场调查，月销量不会超过30辆。
(1)假设该车型汽车当月销量为X (x≤30，X为正整数)，实际购买价格为10000元/辆，求Y与X的函数关系；
(2)已知该型号汽车销售价格为32万元/辆，公司当月计划销售利润25万元，那么该月应销售多少辆汽车？(注:销售利润=销售价格-进价)
25.(10分)(朝阳，2014)在已知Rt△ABC中，AC = BC = 2。直角的顶点P在AB上滑动，直角的两条边与线段AC和BC相交于两点E.F。
(1)如图1所示，当
=
和PE⊥AC，验证:
=
；
(2)如图2所示，当
当=1时,( 1)的结论是否仍然成立？为什么？
(3)在(2)的条件下，绕P点旋转直角∠EPF，设∠BPF =α(0 <α< 90°)。连接EF，当△CEF的周长等于2+时
请直接写α的度数。
26.(12分)(朝阳，2014)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4通过点D (2，4)，与X轴相交于A (3，0)和B (-1，0)两点，与Y轴相交于点C，连接AC和CD。
(1)直接写出抛物线的解析式。
(2)点P是抛物线上的动点，过点P的垂直线L是X轴，L与X轴相交于点E，交线AC在点m，设点P的横坐标为m .
(1)当0≤m≤2时，交点M取为MG∨BC，MG的X轴在，连接GC。m的值是多少，△GMC的面积达到最大值，得到这个最大值。
②﹣1≤m≤2时，试着找出:是否存在一个实数m，使得以p、c、m为顶点的三角形类似于△AEM？如果存在，找到对应的m值；如果不存在，请说明原因。
