知识源于沉淀 大家好！本文和大家分享一道2015年四川高考理科数学真题。该题是那套试卷的第一个解法，全卷第16题主要考查用递归求数列的通项公式、等差数列的基本性质、等比数列的通项公式、等比数列的求和等知识。这个问题不难，属于基础题。如果做不到，就很难考上本科。
我们来看第一个问题:求数列{an}的通项公式。
看到题干中给出了Sn=2an-a1，应该认为我们在这里看的是递推求级数通项的公式，看的是Sn=f(an)的类型。对于这类问题，解题思路很简单，就是Sn和an只能留一个。当然，一般情况下，我们会淘汰Sn，留下an。毕竟，我们要求的是一个通用公式。但如果安解决不了，那就先离开Sn，等Sn之后再找安。
那么，如何消除Sn呢？其实也很简单，就是当n≥2时，an=Sn-S(n-1)就行了。回到这个话题，当n≥2时，我们可以得到an=2a(n-1)，也就是说，an是一个公比为2的几何级数。接下来我们只需要找到第一项a1就可以找到它的通项公式。
由于A1、A2+1、A3形成等差数列，所以2(a2+1)=a1+a3。而an=2a(n-1)，所以a2=2a1，a3=2a2=4a1。代入后，我们可以得到a1=2。所以an = a1 2 (n-1) = 2 n。
看第二个问题:求满足条件的n的最小值。
满足什么条件？满足条件| Tn-1 | < 1/1000，Tn是序列{1/an}的前n项之和。根据第一个问题，an = 2 n，那么1/an = 1/(2 n) = (1/2) n，即新数列是以1/2为第一项，1/2为公比的几何级数，那么根据等比数列求和公式就可以计算出TN = 1-(1/2) n。
代入Tn的表达式，得到1/(2 n) 1000。由于2 ^ 9 = 512 1000，要使2 n > 1000，则n≥10，即满足条件的N的最小值为10。
这个问题是一个经典的级数问题，问题的整体难度不是很大，但是很多同学害怕用递归求级数通式的问题。事实上，求级数通项的递推公式只有几种类型。只要平时用点心，就会发现求级数通项的递推公式完全是套路。只要掌握了方法，完全不用思考就能快速解决。
这个问题我就在这里和大家分享一下。你学会了吗？
