知识源于沉淀 大家好！本文和大家分享一个2013年天津高考数学真题。此题满分为14，考查几何级数的通式与求和，等差数列的基本性质，函数的单调性等知识。这道题不难，但是在班里做的时候正确率不到30%。
无论在地方还是全国试卷中，数列都是高考的重要考点，分数通常不会低。但是数列涉及的知识点不多，所以数列是高中数学中性价比最高的考点之一。对于那些想考上更好大学的高中生来说，掌握数列，尽量不要在考试中丢分是很有必要的。毕竟近几年的系列题难度一般都不是很大。
回到正题，我们来看第一个问题:求数列{an}的一般公式。
数列{an}为几何级数，第一项为3/2，只需求其公比q即可得到通项公式。
由于S3+a3、S5+a5、S4+a4构成等差数列，根据等差数列的性质，我们可以得到2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4。在这一点上，很多同学直接用等比数列求和公式表示S3、S4、S5，但是这种计算太复杂了。对于项数较少的和，我们通常不需要代入公式，而是直接用加项的方式来表示，这样我们就很容易求出S5-S4=a5，S5-S3=a5+a4，这样代入上面的公式就可以得到4a5=a3，所以Q 2 = A5/A3 = 1/4，也就是Q = 1/2。
另外，数列{an}不是递减数列。看到这里，很多同学以为不是递减数列，而是递增数列，所以Q > 1，但是之前的计算中没有Q > 1的值。发生了什么事？其实这是认识上的偏差。试想，如果一个数列是负项交替的，它也不是减数列，也不是增数列，那么当q < 0时，它也满足条件，即q=-1/2。
第一项和公比已知，{an}的通项公式直接代入几何级数的通项公式即可得到。
看第二个问题:求Tn的最大值和最小值。
Tn=Sn-1/Sn，Sn是数列{an}的前N项之和，所以根据等比数列的求和公式可以得到Sn = 1-(-1/2) N，这里出现了负底的指数幂的形式，需要在奇偶性中讨论。当N为奇数时，Sn = 1+(1/2) N，Sn随着N的增大而减小，所以Sn的取值范围可以得到为(0，3/2]。当N为偶数时，Sn = 1-(1/2) N，此时Sn随着N的增大而增大，这样Sn的取值范围为[3/4，1]。
因为Tn的单调性与Sn一致，所以当n为奇数时，Tn的取值范围为(0，5/6)，当n为偶数时，为[-7/12，0]。从而获得Tn的最大值和最小值。
这道题难度不大，但是考查的知识点还是比较全面的，导致很多同学出错。
