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大家好！本文和大家分享一个2011年江苏高考数学真题。这道题难度不大，但是题目比较全面。它考查了椭圆的标准方程、中点坐标、直线的斜率、直线方程、点到直线的距离、直线之间的位置关系等等。对于高中生来说，这是一个必须掌握的问题。
先看第一个问题:求直线PA的斜率k。
如果需要一条直线的斜率，只需要任意找到直线上两点的坐标。由于直线PA经过坐标原点，坐标原点(0，0)在直线PA上，然后我们需要找另一个点。
根据题意，直线PA经过线段MN的中点，根据椭圆的标准方程，可以得到:M(-2，0)，N(0，-√2)，所以线段MN的中点坐标为Q(-1，-√2/2)。然后根据o点和q点的坐标就可以求出k的值。
看第二个问题:求一点到一条直线的距离。
要求一点到一条直线的距离，就要求该点的坐标和直线的一般方程。求P点的坐标比较简单。把直线PA的方程和椭圆的方程结合起来，就可以求出直线PA和椭圆的两个交点的坐标，然后根据点的位置来确定P点和A点的具体坐标。
接下来，求直线AB的方程。A点的坐标已经找到了，只需要在直线AB上再找一个点。因为PC⊥x轴，c点的横坐标与p点的横坐标相同，c点的纵坐标在x轴上为0，所以得到c点的坐标。知道了两点的坐标，就可以用两点公式解一次方程，也可以先解斜率再用点斜公式解一次方程，最后写成一般形式。
最后代入点到直线的距离公式就可以得到d的值。
最后看第三题:证明两条线垂直。
证明两条直线垂直，可以通过证明两条直线的斜率存在时它们的斜率的乘积为-1来证明，也可以通过证明两条直线的方向向量个数的乘积为0来证明。
P点和A点的坐标可以用直线PA和椭圆方程结合求解，然后就可以得到C点的坐标。根据A点和C点的坐标，求出直线AB的斜率，然后利用点斜公式求出直线AB的方程。注意，为了简化计算，在解直线AB的方程时，选择C点的坐标，而不是A点的坐标。
只要把两条直线的斜率表示出来，就足以证明它们的乘积是-1。
以上是大部分同学能想到的方法。下面分享一个更简单的方法。
我们先设置P点和B点的坐标，这样就可以表示A点和C点的坐标了..然后我们用这些点的坐标来表示直线PA，AB，PB的斜率。可以发现直线AB的斜率是直线PA的一半，然后计算直线PA和直线PB的斜率的乘积，用椭圆方程消去y，这样两条直线的斜率的乘积就是-1。
总的来说，这道题难度不大，但是考查的知识点比较全面，需要慎重对待。
