知识源于沉淀 天体艺术是& # 34；袁& # 34；用这个字表示未知方程的一般方法和现在代数中方程的方法基本相同，只是写法不同，源于我国宋元时期的天术。具体地说，它必须首先& # 34；成立天元为XXX & # 34，相当于& # 34；设x是某某& # 34；，然后根据问题给出的条件，列出两个相等的代数表达式。然后通过类似的合并相似项的过程，得到一个一端为零的方程。
天球术的出现为方程提供了统一的方法，其步骤比阿拉伯数学家的代数要先进得多。在欧洲，直到16世纪才实现这一点。
天体艺术的起源
神仙艺术的直接渊源是道教& # 34；天元& # 34；思想。首先，天元起源于金元时期的山西、河北、山东，是金元时期道教发展的活跃地区。其次，从天元艺术的主要贡献者叶莉的生平事迹来看，他的数学思想是直接传给隐士的。
中国古代历史悠久，尤其在数学方面成就辉煌。民间流传着很多有趣的数学题，一般都是用朗朗上口的诗词来表达。其中有很多方程问题。比如有一首诗问周瑜的年龄:
大江东去浪淘尽，古往今来人多。
在30年代，吴栋的州长英年早逝，而且以两位数的速度去世。
十比一位小，一位是长寿符号的六倍。
哪个学生快？他属于周瑜多少年？
根据问题的意思，周瑜的年龄是两位数，个位数比十位数大3。如果十位数是X，则个位数是(x+3)，由& # 34；单元6次和长寿符号& # 34；可数方程是6(x+3)=10x+(x+3)，解是x=3，所以周瑜的年龄是36。这些古老的方程题非常有趣，既普及了数学知识，又激发了人们的数学思维。
在古代数学中，数列方程和解方程是两个重要的相互关联的问题。宋代以前，数学家都要列出一个方程，如唐代著名数学家王孝通所著的《古算经》，首次提出了三次方程的正根的解法，可以解决工程施工中不同宽窄的计算问题。是对中国古代数学理论的杰出贡献，比阿拉伯人早300多年，比欧洲早600多年。
叶莉将天元艺术的发展推向了一个相当成熟的新阶段。
随着宋代数学研究的发展，出现了完善的解方程方法，直接推动了数列方程方法的研究，进而出现了中国数学的又一杰出创造——天术。
据史书记载，金元时期出现了一批有关天术的著作，特别是数学家叶莉和朱世杰的著作中，对天术有明确的阐述。
叶莉的《测圆海镜》一书标志着天体艺术的成熟，书中发展的天体艺术理论和数学思想对宋元数学的大进步具有重要意义。今天，白尚书先生总结了叶莉《测圆海镜》在数学方面的十大贡献:
第一，一个词用它不同的位置和系数来表示，这样词的代数就可以平滑地演变成符号代数。
其次，小数的表示法与现在的小数表示法只差一个小数点。
第三，用乘法消去分母，将分数转化为代数表达式。这种方法与现在的分数阶方程的解是一致的。
第四，用权力消灭根符，使根符转化为理性形式。这种方法与目前无理数方程的解法是一致的。
第五，升降法的创立为求解一些特殊方程提供了方便。
第六，从某种意义上来说，对整数指数幂和负指数幂的理解和今天差不多。
第七，在比唐王晓桐时代早期，列出的方程式数量显著增加。
第八，所列方程式突破秦& # 34；现实往往是消极的& # 34；限制。
第九，对于扬的写法，为四要素法提供了有利条件。
第十，在书的最后，出现了单词代数表达的初步尝试。
比如《圆海镜》第二卷的最后一个题目是《例:
"或者问:西门以南480步，北门以东200步有树。求城市直径几何？"《绕海镜》一书包含170个问题，全部围绕& # 34；毕达哥拉斯的和谐& # 34；并假设它们都与直角三角形的内切圆有关。这里的西门和北门，指的是圆城的西门和北门。
叶莉给出的解题过程如下:
"以天元为半径。往南脚踏实地，缩小天元内半径。
就是股与股的区别。同样买B向东走到地面，并还原天元，得到如下公式。
用于舍入差额。用循环差乘以循环差，你得到
是半个黄电，也就是半个城电。而收购天元电力也要倍。
也是半黄势力。用左手取消，得到
如果定律被打开，半径被获得，问题被提出。"
用今天的代数语言很容易解释上面的解题过程。如图1所示，如果圆形城市的半径为X，那么
从叶莉天道术的解题过程可以看出，多项式是这样写的:只列出系数，按幂的顺序从下到上排列。第一项的系数标为1 & # 34；袁& # 34；词(有时在常数项旁边标有& # 34；太& # 34；Word)，上面是二次项系数，三次项系数，以此类推，下面是常数项。例如，图2(摘自《圆海镜》第6卷)显示了一个三次多项式。
方程总是右边等于零的形式，你只需要把多项式写在左边；只是这个时候没有出现& # 34；袁& # 34；字，因为底数永远是常数项，不会有歧义。
可以说，叶莉在数学专著《测圆测海镜》中通过毕达哥拉斯问题全面论述了未知数和方程的步骤、技巧、运算规则、符号表示等，使天体科学发展到了一个相当成熟的新阶段。
《一古衍断》是叶莉为天元初学者编写的简明易学的入门书。著有《静斋古胡锦》、《静斋文集》、《笔书丛笺》、《盘说》等。前者有12卷，后三卷已失传。
朱世杰的代表作《思源遇见》记载了他所创建的高次方程的建立和求解方法，以及他在高阶等差数列求和、高阶插值等方面的重要成果。
除了叶莉和朱世杰，元色目人单思的《河防通论》中也有天术在水利工程中的应用。
03朱世杰的四元素法
在叶莉之后，天元技法经历了二元、三元技法，到了元代朱世杰的《思源玉镜》，进一步发展为四元技法。"其法以元气为中心，天元在下，地元在左，人元在右，物元在上& # 34；。朱世杰称之为一元方程& # 34；一种气体混合元素& # 34；二元方程是& # 34；两个仪器元件& # 34；三元方程式是& # 34；三人才扛得住袁& # 34；四元方程是& # 34；四个图像将元& # 34；，借鉴了天体术的思维方法，并参考了& # 34；矩阵& # 34；操作方法，创建一个& # 34；天& # 34；、"土地& # 34；、"人& # 34；、"事情& # 34；代表四个不同未知数的四元高次方程的数值解法，成功地解决了四元高次方程的建立和求解问题，达到了宋元数学的最高成就。从名字来看，《思源遇见》中朱时杰的天、地、人、物四象并置法也很可能受到道家思想的影响。
朱世杰《算术启蒙》共3卷259题，包括常用数据、度量衡换算和场面积单位、四则算术法则、计算简化、分数、比例、面积、体积、余缺、高阶等差数列求和、数值方程解法、线性方程解法、天体理论等。是一本数学启蒙的综合书籍。其中，正负数的乘除法和完整的九除公式，在中国数学史上还是第一次。该书流传到朝鲜、日本等国，在中国一度失传。1839年被朝鲜重印流传，后人多有评论。
天球技术之后，数学家们很快将这种方法推广到高阶的多元方程，最后朱世杰创立了四元技术。自《九章算术》提出多元线性方程组联立方程以来，几个世纪以来一直没有重大进展。
在数列方程方面，江舟的分段法已经做好了天道艺术的准备，已经有了求等价多项式的想法；董和是天体科学的先驱，但他们的方程推导仍然受到几何思维的束缚。叶莉基本摆脱了这种束缚，总结出一套固定的天体手术程序，使天体手术进入成熟阶段。
贾宪在解方程时给出了增乘开的方法，而刘一用正负平方根求出了四次方程的正根。在此基础上，秦解决了高阶方程的数值求解问题。
到目前为止，已经实现了一维高阶方程的建立和求解。
线性方程组自古就有，所以具备了多元高次方程生成的条件。李德宰的二元艺术和刘大健的三元艺术相继出现。朱世杰总结和完善了二元艺术和三元艺术，并把& # 34；天元树& # 34；发展成& # 34；四元技术& # 34；，建立了四元高次方程理论。
朱世杰的
《思源遇见》共3卷288题，内容包括高阶方程的求解(最多4个未知数)、高阶等差数列求和、高阶插值等重要贡献。朱世杰集前人之大成，建立了四维高次方程理论，被称为& # 34；四元技术& # 34；。他用天、地、人、物来表示四个未知数，相当于现在的X、Y、Z、U，把常数项放在(记为& # 34；太& # 34；)，未知数的幂依次放在上、下、左侧，未知数的幂的两两乘积放在平面的相应位置。最早的多项式运算和多元高次方程的求解也出现在书中。此外，朱世杰发展了高阶等差数列求和高阶插值方法，实际得到了任意高阶差分的公式，比西方同类结果早了近400年。
《四汪芫简》被认为是中国数学著作中重要的一部。也是整个中世纪最杰出的数学著作之一。朱世杰等人的工作在很多方面处于世界前列，使中国古代数学的发展达到顶峰。有些例子相当复杂，数字大得惊人。不仅以前没见过，今天也很少见。可见朱世杰已经非常熟练地掌握了多元高次方程的求解。
"四元技术& # 34；它是一种建立和求解多元高次方程的方法。用四元数解方程就是把方程的所有系数放到一个方阵里。
其中，有一项仍记录在常数项的右侧& # 34；太& # 34；话，四个未知数第一项的系数放在常数项的顶部和底部，而高次项的系数按幂向外一个一个延伸，行列的交点分别代表对应未知数的幂的乘积。
在求解这个用方阵表示的方程组时，要用消元法，把方程逐步转化为一维高阶方程，然后用增、乘、开的方法求正根。
从四元数的表示来看，这种方阵形式不仅计算困难，而且难以表示四个以上未知数的方程，具有很大的局限性。
中国的代数学在第四纪技术时期达到顶峰。如果我们想走得更远，我们需要找到另一条路。后来清代代数的进步，是靠王来等人对方程理论的深入研究和西方数学的传入实现的。
元代数学家朱世杰建立了一个四变量高次方程组的解法& # 34；四元技术& # 34；，居于世界领先水平。在国外，虽然多元方程在古代民族中偶有出现，但系统的研究却迟至16世纪。
直到1559年，法国人伯特才开始用A、B、C来表示不同的未知数。以前不同的未知数用同一个符号来表示，这样就有歧义了。多元高次方程的正式讨论在18世纪就已经有了，这是由探索高次代数曲线的交数引起的。
1100年，一个法国人裴祖用消元法提出了解决方案，这比朱时杰晚了四五百年。
我们落后于时代了吗？我们应该思考什么？
纵观中国传统数学的历史发展和演变，作为中华民族光辉灿烂的古代科学文化的重要组成部分，它具有与西方数学完全不同的风格，表现出独特的特点。
中国传统数学内容的实用性决定了其知识体系采用& # 34；实际问题-计算方法& # 34；的有效格式。以计算为主，不仅计算不使用运算符号，而且运算不保留中间过程，& # 34；大乘师放不下位置，操作如飞& # 34；，特别容易，还有一类问题的算法——& # 34；操作& # 34；，经常被处理成一套套的计算程序，就像& # 34；编程语言& # 34；。
中国传统数学自元末开始走向衰落，原因是多方面的。但不可否认的是，中世纪的中国数学向我们展示了古人的智慧，为后人提供了宝贵的参考价值。
《思源遇见》可以说是宋元数学的绝唱。元末以后，中国传统数学骤然衰落。整个明清时期(1368-1911年)，不仅没有产生任何可与舒舒九章、斯玉娟鉴相媲美的数学巨著，而且在乾嘉学派重新发现清中叶的研究之前，& # 34；天元树& # 34；、"四元技术& # 34；这样的宋元数学国粹，失传已久，无人知晓。从明初开始的300多年间，除了珠算的发展和相关著作的出现(如1592年程大伟的《算术大一统》)，中国传统数学研究不仅没有创新，反而退步了。
中国传统数学自元末以来落后的原因是多方面的。漫长的封建社会随着朝代的更替，后期表现出日益严重的停滞和腐朽，数学的发展缺乏社会动力和思想刺激。元朝以后，科举制度中的科被彻底废除，只用八股来选拔进士。数学的社会地位低下，数学的研究者没有出路，他们的自由讨论被束缚甚至被囚禁。
同时，中国传统数学本身也有弱点。计算机系统使用的十进制记数系统是对世界文明的一大贡献，但计算机本身有很大的局限性。在计算框架内发展起来的半符号代数& # 34；天元树& # 34；还有& # 34；四元技术& # 34；，就无法突破计算的限制，进化成完整的符号代数。升方程的操作不仅笨拙繁琐，对五元以上的方程也无能为力。另一方面，算法创造是数学进步的必要因素，但缺乏演绎论证的算法倾向和缺乏算法创造的演绎倾向一样难以升华为现代数学。无论是计算数学还是演绎几何，在中国的传播都是因为& # 34；& # 34；自大和自制力是很难也很慢的。16、17世纪，当现代数学在欧洲蓬勃发展的时候，中国的数学更是明显落后。
参考文献:1。林，从杨辉三角到李叠加；
2.杜世然等，中国科学技术史。
