知识源于沉淀 这是初一最简单的知识点——绝对值。
这个问题很容易，所以只是热身。今天真正的话题是:
下面的讲解分为三步:解题思路、深入分析、潜在规律。越往后，越重要。
一个
解决方案思维
第一步:求绝对值等于0时x的值，分别为-5，-1，3；
第二步:求X点，使其与-5，-1，-3的距离之和最小；
第三步:排除法。该数字不应小于-5，也不应大于3。那么距离的总和会更长。必须介于-5和3之间；
第四步:到-5和3的距离是8，到-5和3之间的任意数，比如0，到-5和3的距离之和也是8。不过这还没完，还要加上0到-1的距离；
第五步:如果这个数字恰好是-1，那不是有距离吗？因此，当X=-1时，这个公式等于∣-1+5∣+∣-1+1∣+∣-1-3∣.
结论:当X=-1时，公式的最小值为8。
你发现自己被困在哪里了？卡住的地方就是你的知识盲点。
现在你听了这个问题，可能还没有真正学会。答案不是结束，而是真正学习的开始。
比如这个问题只加了一个条件。你会再做一次吗？
2
答案不是终点。
如果你听一个问题听了一段时间，却找不到规律，那么你还会像上图那样知道这个问题吗？就多一个条件，你是不是有点似是而非？
请记住，你在考试中的大部分错误都来源于这种似是而非，感觉不会感觉，好像做过了又想不起来。
为什么是“一听就废，一考就废”？你根本没学会。比如绝对值的本质是什么？点x和另一个点之间的距离。如果是四点，没有本质区别。
第一步:求X的绝对值等于0时的值。比如这个问题是-5，-1，3，7。
这是第一步:你不必找到四个，你只需要找到中间的两个数字——1和3。
第二步:得出结论，当X=1时，上式的值最小。
我这么快就得出结论了。你能完成我跳过的推理过程吗？你知道这类问题的一般解决方法吗？我的结论正确吗？
我先不跟你解释了。如果你真的想彻底找出绝对值，我先问你几个问题，看你能不能回答。每一个问题都能帮助你更深刻的理解绝对值的本质。
1.∣x∣是什么意思？
2.∣x-3∣是什么意思？最小值是多少，x是多少？
3.∣x+5∣+∣x-3∣的最小值是什么意思？怎么问？x是什么？
4.∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣的最小值是什么意思？x是什么？怎么问？有没有最简单的步骤？
5、这类问题，如果是奇数个绝对值，最小值是多少？怎么问？x是什么？如果是偶数个绝对值呢？
现在，我将逐一回答这些问题。这个过程其实应该自己去做，这样才能彻底理解绝对值这个知识点。
1.∣x∣是什么意思？答:是X点到原点0的距离。
2.∣x-3∣是什么意思？最小值是多少，x是多少？答:你可能会说“就是(x-3)到0的距离”，何必呢？其实本质就是X到3的距离。所以最小值是0，x=3。
3.∣x+5∣+∣x-3∣的最小值是什么意思？怎么问？x是什么？答:最小值的本质是X点到-5和3的距离之和最小。点X在两点之间，距离之和最小，刚好等于-5到3的距离，也就是8。此时x是一个范围，-5≤x≤3。
4.∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣的最小值是什么意思？x是什么？怎么问？有没有最简单的步骤？答:最小值的本质是X到-5，-1，-3的距离之和最小。当x=-1时，最小值为8。最快的计算方法是计算两个数字之间的距离。而且你有没有发现这个距离的和与问题3中的距离的和是一样的，都是8。有什么区别？是的，只是x的取值范围不同。
5、∣x+5∣+∣x+1∣+∣x-3∣+∣x-7∣。最小值是[7-(-5)]+[3-(-1)]=16，其中-1≤x≤3。
最后，你有没有想到解决这类问题的一般方法？
如果你能依次回答这些问题并全部理解，你就会对绝对值的本质有深刻的理解。而且你会发现我刚才快速给出的答案，x=1，是错的。x应该是一个范围，-1≤x≤3。
怎么了?错在审题不清，错在思维惯性，根本在于对绝对值的认识不足。
行百里者半九十。很多同学在一个题目上想出了点子，不顾一切的冲向终点，导致在这些小地方磕磕绊绊。
如果你现在真的学会了，我再改一遍。可以试试下面这个问题。
三
底部规则
知道怎么做这道题不是目的，你得举一反三。不仅做一道题，还要解决一万道题。
通过这个问题，你能总结出哪些更低级的规则:
第一，问题拆解是底层思想。复杂问题拆解成简单问题，大问题拆解成小问题，多步任务拆解成单步任务。这不仅是解题技巧，更是人生智慧。学什么都不容易。只有学会拆解问题，集中精力，一个一个的破，才能赢得最后的胜利。
二是借假修真的底层能力。题目只是一种手段，一种帮助你理解问题的工具。你要透过现象看本质，通过题型把握规律，学会只要找到规律就能通过一个问题解决所有问题。如果你只满足于看到答案，那你就只能“看到就去做。”
第三，分类讨论是重要的方法。给你的最后一个问题也涉及到分类讨论。分类讨论是数学的核心思想，一定不能重，不能漏。我匆忙得出了错误的结论，就是忽略了取值范围。
第四，数形结合是有效的工具。用图形来表示数字，看到后更生动。不要放弃这个优势，多写多画，这样无论是学习新知识还是解决复杂问题都可以事半功倍。
最后，从解题技巧的角度，你可以为这个问题选择一个特殊的值。特殊的价值观不是答案，而是解决问题的思路和方向。
…..你还能总结出哪些适合自己的潜在规律？
为什么做题的时候要花时间去总结背后的规律？当然是为了省时省事，提高效率。
很多同学看起来很勤奋，起早贪黑，每天补课，刷无数题，可是为什么成绩上不去？因为那只是表现勤奋，只是用战术上的勤奋来掩盖战略上的懒惰。
美团创始人王兴说:“大多数人愿意做任何事情来避免真正的思考。”滕爸爸想告诉你的是:只有思想上的勤奋才是真正的勤奋。
你可以学会一个问题，用你的头脑解决成千上万个问题。你想想，哪个更容易，哪个更麻烦？
人生没有问题，学会找规律。
