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余弦定理教案 余弦定理精彩引入

第35和36课时合计(在一节课中完成) 教学内容,余弦定理 教学的目的是使学生理解和掌握(1)余弦定理的证明(2)明确余弦值为正值时其所面对的角为锐角;当它是负数时,它对着的角是钝角。(3)明确余弦定理是勾股定理的推

第35和36课时合计(在一节课中完成)

教学内容,余弦定理

教学的目的是使学生理解和掌握(1)余弦定理的证明(2)明确余弦值为正值时其所面对的角为锐角;当它是负数时,它对着的角是钝角。(3)明确余弦定理是勾股定理的推广,也是特殊的余弦定理。

重点用锐角和钝角证明余弦定理。

难点,验证¢A为钝角时的余弦定理。

教学方法,指导学生自学和教师讲解,完成本节课的学习任务。

教学过程,

首先,复习(5分钟)

1.直角三角形的三条边有什么关系?(c的平方= α的平方+b的平方)

2.正弦定理主要解决什么问题?(1)已知三角形的两个角和一个边求其他边和角,(2)已知三角形的两个边和一个角求其他边和角。

二、新课,学习余弦定理的证明及其主要解决的问题

(1)老师介绍:经典的余弦定理和正弦定理一样,都是求三角形的边和角的定理,所以不仅要学会应用,还要学会证明。同时也要知道余弦定理是反映三角形中各角之间关系的重要定理。

(二)学习新课的过程

1、带着问题擦拭并引导学生阅读本节教材。(15分钟)

问题

(1)在直角三角形ABC中,

(2)如何证明以下等式?在三角形ABC中,a方=b方+C方-2bCcosA,(仔细看看课本是怎么证明的)

(3)无论是锐角还是钝角,都有求角的平方的定理。怎么分两步证明?

(4)对于直角三角形,如

(5)利用余弦定理可以解决哪些问题?(1)知道边和夹角解三角形;2、已知三边解三角形)

2、组织学生讨论上述问题(20分钟)可结合教材进行讨论。

3、引导学生总结讨论(5分钟)

4.指导学生用练习本抄写课本上的两个证明(加深理解)(5分钟)

5.指导学生在作业的两种情况下独立证明余弦定理(10分钟)

6.对照课本,看看你的证明是否有效(2分钟)

7、老师讲解(15分钟)

通过我们对余弦定理的自学,初步掌握了余弦定理的推导。根据勾股定理,我们知道在直角三角形ABC中,

板书:

a方=b方+c方-2bccosA

下面根据角度的大小分两种情况证明。

第一种情况,(老师展示锐角三角形ABC的图形)当

在黑板上写字

a方=CD方+BD方,而CD方=b方-AD方,BD=c-AD。

∴a方=b方-AD方+(c-AD)方(注意这也是勾股定理)。将这个公式中的完全平方差展开后,我们得到(板书)b方-AD方+c方-2cAD+AD方。把这个公式整理出来,我们得到(板书)b方+c方-2cAD。在直角三角形中,AD=bcosA,所以

(板书)

a方=b方10 c方-2bccosA,注意推理和证明的过程是关键。

在两种情况下,当

当<当a是钝角时,那么我们把BA推广到D,作CD丄三角形ABC中的AB(板书):A正方形=CD正方形+BD正方形。

再次(板书),CD方=b方,BD方。

BD=c ten AD

∴a广场=b广场-AD广场+(c+AD)广场。然后展开完全平方和得到,板书,=b方-AD方+c方+2cAD+AD方,整理,=b方+C方+2cAD。

因此,我们仍然得到(板书)

a方=b方+C方-2bccosA

这是何时

简而言之,锐角和钝角三角形都有以下定理(板书)

a方=b方+C方-2bccosA

b平方=a平方+C平方-2 acco b

c的平方=a的平方+b的平方-2abcosC

请注意,对于直角三角形,当

CosA=a正方形+c正方形-a正方形/2bc

Co=a平方+c平方-b平方/2ac

CosC=a平方+b平方-c平方/2ab

老师总结:通过这节课的学习,我们已经学会了余弦定理的两种证明方法。更重要的是,我们在以后继续学习余弦定理的时候,尤其是预习例题1和例题2的时候,要重点明确余弦定理可以解决以下两种斜三角形问题。

(1)已知两边和夹角求解三角形。请注意,如果余弦值为正,则相应的角度必须为锐角。如果是负数,对应的角度一定是钝角。

(2)、已知三边解三角形,注意,当已知三边解三角形时,先用余弦定理求两个角,然后用¢a+

8.老师是否调查学生是否理解余弦定理的证明?有什么不明白的吗?(5分钟)

9、引导学生用自己的话说出本节课的学习收获(5分钟)

(3)作业

1、课堂阅读,(5分钟)引导学生将余弦定理的证明过程再看两遍(加深理解)。

2、课堂作业,(8分钟)预习课本上的例题,预习时思考这两个例题是如何用余弦定理求解的。还有其他解决方法吗?

3、作业(50分钟)

(1)继续阅读,利用教材中两种情况推导出的余弦定理,考虑证明方法(加深对余弦定理推导过程的理解)。

同时要注意预习案例一和案例二。预览时要考虑先找到与短边相对的角,先找到情况1

(2)用练习本抄写例题1和例题2的解题过程(理解余弦定理的应用)

(3)自己独立做案例1和案例2(加深理解,基本掌握余弦定理的应用)

(4)将自己的答案与例题的标准答案进行对比,看看有哪些不足?

(5)写一篇300到400字的文章《学习余弦定理的体会》(培养学生撰写学术论文的能力)

(4)下课

(希望读者和老师帮忙指正,谢谢!)

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