角速度与转速的关系

线速度、角速度与传动周期之比问题是理解圆周运动物理量之间关系的一类试题，所以需要找出这类问题的解法。

传动问题中核心要点破解

1.同轴旋转

所有点同轴旋转时，角速度相同，所以周期相同。因为每个点的半径不一定一样，所以线速度和向心加速度一般都不一样。

2.皮带传动

皮带不打滑时，两轮边缘各点的线速度相等。由于各点半径不同，角速度，周期，向心加速度也不同。

3.传输设备中物理量之间的关系

在分析传动装置的物理量时，应把握不等量和等量的关系，具体表现为:

(1)同一转轴各点的角速度ω相同，而线速度v = ω r与半径r成正比，向心加速度大小a = rω 2与半径r成正比..

(2)当皮带不打滑时，驱动皮带与皮带连接的两个车轮边缘上各点的线速度相等，两个滑轮上各点的角速度和向心加速度关系可由ω = v/r和a = v 2/r确定..

举例分析

【题目】如图，给自行车灯供电的小发电机上端有一个半径r0 = 1.0 cm的摩擦小轮，与自行车轮边缘接触。轮子转动时，由于摩擦力带动小轮子转动，从而为发电机提供动力。自行车轮R1的半径= 35厘米，小齿轮R2的半径= 4.0厘米，大齿轮R3的半径= 10.0厘米。求大齿轮转速n1和小摩擦轮转速n2之比。(假设摩擦轮和自行车轮之间没有相对滑动)

【解析】带传动的原理在大小齿轮之间，摩擦小轮与轮之间是一样的，两轮边缘各点的线速度相等。由v = 2π NR可知，转速n与半径r成反比；小齿轮和车轮同轴旋转，两个车轮上各点的转速相同。大齿轮的速度和小齿轮的速度之间的关系是n1 ∶ nall = R2 ∶ R3。车轮与小齿轮的转速关系为:n车= n小。车轮与摩擦轮的关系为:n车∶ N2 = r0 ∶ R1。从以上公式可以发现，大齿轮与小摩擦轮的转速比为n1 ∶ n2 = 2 ∶ 175。

【标题】如图，O1为皮带主动轮的轴线，轮半径为r1，O2为从动轮的轴线，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径。已知R2 = 2R1，R3 = 1.5R1.A、B、C分别是三个轮子边上的点，质点A、B、C的向心加速度比是()。

A.1∶2∶3

B.8∶4∶3

C.3∶6∶2

D.2∶4∶3

【解析】对于A和B，由于皮带不打滑，所以线速度相等，即VA = VB。由V = ω r，ω a: ω b = R2: R1 = 2: 1。对于B和C，绕同一轴旋转，角速度相等，即ω b = ωB=ωC .那么ω a: ω b: ω c = 2: 1: 1。

根据a = ω 2r，质点A、B、C的向心加速度比为8∶4∶3。