在平面直角坐标系中 o为坐标原点

这是山东潍坊中考数学空压轴题。我们平时分析真题的时候，一定要知道如何从中提取知识点。有了充足的知识储备，就可以大大提高中考解题速度，从而提高中考成绩。

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，y=a/x，y = b/x(a & gt；b & gt0)第一象限中的图像分别是曲线C1和C2，点P是曲线C1上的任意点。若P点与A点相交为Y轴垂线，B点相交为X轴垂线，则S△AOB=____。(结果用a和b表示)。

首先要判断清楚反比例函数和双曲线的对应关系，哪条曲线代表y=a/x，哪条曲线代表Y = B/X..由a & gtb & gt0，我们可以知道C1是y=a/x的形象，C2是y=b/x的形象，不能想当然。比例系数的绝对值越大，曲线在同一水平或垂直方向上的点离坐标轴越远。

为了分析方便，我们先记住直线PA在M点与Y轴相交，直线PB在N点与X轴相交..并且设P点的坐标为(P，a/p)，那么矩形OMPN的面积为A，还有一个知识点就是双曲线y=k/x上任意一点与两个坐标轴围成的矩形的面积是比例系数K |k|的绝对值。

我们可以用A，B，p的公式来表示A点和B点的坐标，其中A点的坐标为(bp/a，a/p)，即当y=b/x=a/p，X = BP/A .而B点的坐标为(p，b/p)，即当x=p，y = b/x = b/p。

然后我们可以求出三角形AOM和三角形BON的面积，两者都是b/2。其实这里还有一个知识点。双曲线上的任意一点和原点以及一个坐标轴围成的直角三角形的面积是比例系数|k|/2的绝对值的一半。不用找a和b的坐标就可以直接用。

求三角形APB的面积，这里还需要A和B的坐标，它的面积是(a-b) 2/(2a)。

最后减去矩形OMPN的面积得到三角形AOB的面积，最后的结果是(A 2-B 2)/(2A)。

这道题至少可以提炼出双曲线的三个知识点，而这些知识点是课本上没有的。如果平时不注意提取知识点，中考就要花更多的时间，肯定会影响成绩。