知识源于沉淀 有两条等边的三角形叫等腰三角形，其中两条等边叫腰，另一边叫底。两腰之间的夹角叫顶角，屁股和腰之间的夹角叫底角。在△AB=AC中，若AB=AC，称为等腰三角形，其中AB和AC为腰，BC为底，∠A为顶角，∠B和∠C为底角。等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角(或直角)，顶角可以是钝角(或直角)。
1.等腰三角形的性质
性质1:等腰三角形的两个底角相等。
性质二:等腰三角形的顶角平分线、底边上的高度和底边上的中线重合。
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的高度(顶角平分线或底边中线)所在的直线是其对称轴。通常，只有一个对称轴。注意，顶角的平分线和底部的高线不能说是对称轴。
例1:如图，AC = BC的平分线AD，∠AC=BC = 90，∠ A在d点与BC相交，在e点过b点为BE⊥AD验证:AD = 2be。
解析:从边角证明△AME≔△BAE为BE=ME，BM=2BE，进而证明△ACD≔△BCM为AD=BM，等价代换为AD=2BE。角平分线+高线，中线可以通过三条线的组合得到，但最好不要直接用在解题中，用全等三角形来证明。
本题目综合考察等腰直角三角形的性质。直角三角形中，两个锐角互为余角，等角(或同角)的余角相等，全等三角形的判定及性质，等价替换，三线积分等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定及性质，难点是通过构造一个三角形作为辅助线来证明同余。
2.等腰三角形的判定
如果三角形中的两个角相等，那么这两个角的对边也相等(称为“等角等边”)。等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形内角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。等腰三角形的性质定理和判定定理是互等定理。
例2:如图，在△ABC中，∠C=2∠A，BD将∠ABC分为AC和D，验证:AB = CD+BC。
方法一:首先在AB上取BE=BC，根据SAS证明△CBD≔△EBD，得到CD=ED，∠C=∠BED，然后证明∠A=∠ADE，得到AE=DE=CD，最后得到AB=BE+AE。
我们在上一篇文章中说过，当我们遇到a+b=c类型的问题时，首先要思考是否可以用截断互补的方法来解决问题。如果不行，就要想别的办法了。
方法二:首先将BC推广到F使CF=CD，得到∠F =∠CDF；然后用AAS证明△ABD≔△FBD，得到AB = BF最后根据BF=BC+CF=BC+CD就可以得到答案。
本题考查等腰三角形的判定和性质。用到的知识点有三角形的外角，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。关键是做辅助线，构造全等三角形。
3.操作题
(1)操作练习:在△ABC中，∠ A = 90，∠ B = 22.5，请画一条直线将△ABC分成两个等腰三角形，并标出两个等腰三角形的底角的度数；(需要两种不同的分段方法)
(2)分类查询:在△ABC中，最小内角∠ B = 24。如果△ABC被一条直线分成两个等腰三角形，请画出相应的示意图，写出△ABC的最大内角的所有可能值；
(3)猜想:如果一个三角形可以被一条直线分成两个等腰三角形，需要满足什么条件？请写下至少两个条件，无需证明。
问题1:按要求画图即可(如AB或BC的中间竖线)；
问题2:在(1)的基础上，从“特殊”到“一般”，需要把24°三角形分成两个等腰三角形。有四种情况，可以分别画图。
图1的最大角度是39°+78° = 117°，
图2的最大角度是24+180-2× 48 = 108，
图3的最大角度= 24°+66° = 90°，
图4的最大角度= 84°，
所以△ABC可能的最大内角是117°或108°或90°或84°；
(3)如果一个三角形能被一条直线分成两个等腰三角形，应满足下列条件之一:
①三角形是直角三角形；
②三角形的一个角是最小角的两倍；三角形的角是最小角的三倍。
本题目主要考查等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合应用。这个题目不仅有趣、有创意，而且从“特殊”到“一般”、“分类讨论”都渗透着数学思想，难度较大。
