求斜率

一道高中题——求一条直线的斜率

圆心为a的圆的半径为3，与X、Y轴相切，与圆心为b、半径为1的圆相切。

同时圆B与X轴相切，直线L为两圆的公切线。直线l在y轴上的截距是多少？

解决方案:

如图，延长线AB与X轴的交点就是切线与X轴的交点。通过试求T点的坐标和直线L的斜率，就可以求出直线L的方程，进而求出直线L与Y轴的截距。

设BS垂直于AM，BP垂直于AQ，m和q是大圆上的切线，n是小圆和直线l之间的切线

AB=3+1=4，

AP=AS=AM-=AM-BN=3-1=2，

所以在直角三角形APB中，AB=4，AP=2，显然α= 30°，而∠QTM = 60°，所以直线L的斜率为k =-tan 60 =-√ 3。

我们来求点T的坐标，因为OQ=3，TQ = AQ Tan 60 = 3 √ 3。

所以OT=OQ+QT=3+3√3，T的纵坐标为0，所以T的坐标(3+3√3，0)。

因此，L的线性方程是:

y-0=-√3(x-3-3√3)，

设x=0，那么y=9+3√3

这是l在y轴上的截距。