一次函数知识点

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1.线性函数的性质及其图像。

01线性函数含义

如果两个变量X和Y的关系可以表示为Y = KX+B (K和B为常数，k ≠0)，那么称Y是X的线性函数(X为自变量，Y为因变量)。特别地，当b=0时，Y据说是x的正比函数.

02线性函数的图像

线性函数y=kx+b的图像是通过点(0，b)和(-b/k，0)的直线，比例函数y=kx的图像是通过原点(0，0)的直线，如下表所示。

03线性函数的性质

Y = kx+b (k，b为常数，k ≠0)当k > 0时，y的值随x的值增大；当k < 0时，y值随着x值的增大而减小。

04k，b对图像位置有什么影响？

直线y = kx+b(其中k和b为常数，k ≠0)在坐标平面中的位置与k存在的关系；

①k & gt；0，b & gt0直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限)；

②k & gt；0，b & lt0直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限)；

③k & lt；0，b & gt0直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限)；

④k & lt；0，b & lt0直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限)；

线性函数表达式的求解

待定系数法

⑴待定系数法:先设定公式中的未知系数，然后根据条件方程或方程式求出未知系数，从而写出这个公式，称为待定系数法，未知系数也叫待定系数。

⑵用待定系数法求函数表达式的一般步骤:

①写出函数表达式的一般形式；

②将已知条件(自变量和函数的对应值)代入函数表达式，得到关于待定系数的方程或方程组，再求解方程(组)得到待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶线性函数表达式的求解:待定系数法常用于确定线性函数表达式，其中只需要X和Y的一对值来确定比例函数表达式，需要X和Y的两对值来确定线性函数表达式。

线性函数

特殊位置关系

A.平面直角坐标系中两条直线平行时，分辨函数k值(即第一项的系数)相等；

B.当两条直线在平面直角坐标系中垂直时，两条直线的分辨函数值为负倒数(即两个k值的乘积为-1)；

c、点斜型y-y1=k(x-x1)(k为直线的斜率，(x1，y1)为直线经过的点)；

D.两点公式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上的两点(x1，y1)和(x2，y2))；

E.截距公式(A和B分别是直线在X轴和Y轴上的截距)；

F.实用(基于实际问题)。

线性函数

分析公式