知识源于沉淀
估计高中物理老师除了高中物理实验和计算题中可能有“计算结果保留*有效位数”之外，很少讲有效数的概念。
恐怕大部分老师和学生只知道“数”有效数字，而对有效数字的确切定义、实际意义和运算方法不是特别清楚。当然，课程标准、教材、高考对有效数字的要求并不高，只需要根据题目要求“统计”出有效数字即可。高中物理必修一(新教材)明确说明了这一点:
但是，从这段话中我们可以看出，科学界有一个比较一致的方法来记录实验结果，就是教科书中所说的“某些数学方法”。那么这个“确定的数学方法”是什么呢？
让我们讨论有效数字的概念。
1.有效数字的定义
首先我们来看高中物理教材(2019版人教版)。
那么我们来看看mazur物理学的定义:
看完两本书可以知道，有效数的概念来源于测量工具对读数的测量，数学的定义是一样的，没有各自对读数的约定:
给定一个阿拉伯数据，从左边第一个非零数字开始有好几个阿拉伯数字，所以说这个数据有好几个有效数字。
值得注意的是，在阅读这两本书时，发现两本书中测量工具的阅读规则是不同的。我国高中物理教材规定:
读数=可靠数+不可靠数。
“玛祖尔物理学”规定:
读数=可靠数字。
值得注意的是，在阅读规则方面，语文教材中并没有权威的约定。虽然所有的读数都要求读“不可靠数字”，即都需要估计，但读数的估计有不同的方式，尤其是刻度值为2或5时，可能会导致不可靠数字的位数不同，有的只有一个估计数字，有的可能有两个估计数字。
《玛祖尔物理学》似乎规定读数不需要任何估计，因为记录的数据是可靠的数字。
2.有效数字的含义
阅读高中物理教材以下内容，可以知道，直接通过量具测量得到的实验数据，要体现量具的测量精度，即分度值。
《玛祖尔物理学》明确指出了一个观点:
通过用适当数量的有效数字表示一个值，我们可以传达关于该值有多准确的信息
并进行了详细的讨论:
“对于那些不含任何零的数字，所有的数字都被认为是有效的，也就是说21有两位有效数字，就像我刚才说的，而21.3有三位有效数字(表示真实值在21.25和2 1.35之间)。对于包含零的数字，情况就更复杂了，从零开始，表示第一个非零数字之前的任何数字都无效。0.037有两位有效数字。两个非零数字之间的零总是有效的，例如0.602。最后的零是指出现在最后一个非零数字之后的那些零，比如3。500和20。小数点右边最后一位的零总是有效的:25.10有四个有效数字。但是没有小数点的最后一位的零是模糊的，比如数字7900中最后一位的零不确定是否有效。有效位数至少为2，但也可以是3或4。为了准确传达数字的准确性，我们引入了科学计数法的概念，它允许我们将有效的零放在小数点的右侧:7。900×10有四个有效数字，即7。90×10有三个有效数字，和7。9X10只有两位有效数字。注:为了简化本书中的符号，我们认为不含小数点的数字中所有最后的零也是有效的。比如3400的有效数字是4位数，30的有效数字是2位数。”
可见，世界上所有的科学界都试图通过有效数字和科学计数来表明测量数据或实验结果的准确性或可靠性，这就是有效数字的意义。当然，根据有效数字的定义，有效数字的记录方法是有区别的。
3.有效数字位数的确定
对于直接测得的数据，有效位数完全由量具决定，即测得的数据要反映量具的精度(分度值)。有时，它也能反映测量工具的范围。
然而，对于间接测量，也就是说，有效的数字记录方法更复杂。如前所述，我国高中物理对此不做深入要求，命题人在相关测试中对计算结果有明确要求，被测试者可按要求记录数据。
《mazur Physics》对间接测量数据有效位数的记录问题做了非常详细的论述:
通过以上对比研究，笔者认为《玛祖尔物理学》在培养物理学核心素养“科学态度与责任”的纬度上应该更胜一筹。语文教材之所以放弃或减少这方面的教育功能，恐怕是受到了“减负”教育趋势和具体政策的影响。
自从有了“减负”的思潮，恐怕半个多世纪以来，就出现了“减一次再减”的全国性教育实践——宽度、深度、难度的减，不是“双减”，而是“三减”；但削减的结果是学生的课业负担更重，是全体学生的负担，尤其是机械的课业负担，淹没了有才华的人，扼杀了智力的多元个性。对此，恐怕值得全社会进行大调查、大反思、大调整。
