矩形的性质

矩形的性质是人教版八年级下册的一个内容，是特殊平行四边形的内容。教师从它的特殊性入手，借助几何画板动态展示角度的变化，让学生通过观察、思考、合作、探索、猜想、演示来感知矩形的特殊性，从而得到它的性质，并加以验证和应用，解决实际问题。该班教学方式灵活多样，突出了“合作探究，以学习为中心”的理念。

教学记录:

一，明确目标，自主学习

老师:今天我们要学习矩形。请一起阅读学习目标。

学习目标:

1.理解矩形的概念，明确矩形和平行四边形的区别和联系。

2.探究并证明矩形的性质，利用矩形的性质解决简单问题。

3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的定理。

老师:请带着问题完成课本预习。(PPT展示问题，学生安静预习，5分钟)

预习52-53页的课本，思考:

1.矩形的定义是什么？

2.长方形和平行四边形有什么区别和联系？

3.矩形的性质是什么？你能证明吗？

二、创设情景，激发兴趣，点燃希望

师:研究三角形问题，如果把边专门化，可以得到什么三角形？

生1:等腰三角形。

生2:等边三角形。

老师:如果角度是专门的呢？

生(答):直角三角形。

生(部分):等腰直角三角形。

老师:很好。类似于三角形的学习，平行四边形也可以特殊化它们的边和角。今天我们研究角度的特殊化(插入几何画板，动态演示平行四边形角度的变化，演示完后定格在矩形内)，就是矩形。

老师:你能给它一个定义吗？

生3:有直角的平行四边形是长方形。

老师:你能举一个生活中长方形的例子吗？

学生有不同的看法，包括书，书，门，窗，黑板等。老师还通过PPT图片给出生活中不同矩形的例子。

第三，个性指导与合作探究

师:矩形作为一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。还有哪些性质是平行四边形没有的？从边、角、对角线三个方面研究了平行四边形的性质，矩形也是如此。矩形有哪些平行四边形没有的性质？

(全班分成6组，每组6-7人。前排的同学转过身，拿着书、笔、纸和同学交流。老师会在教室里检查，听讲，引导5分钟左右。)

老师:请小组代表分享讨论结果。(老师在黑板上竖着板起边角和对角线)

生4:边同平行四边形，两组对边平行且两组对边相等。角度也是如此。两对角线组相等，四个角都是直角，等于90度。对角线平分。

(老师板书《猜想1，四个角都是直角》)

老师:那很全面。你有什么要补充的吗？

生5:对角线相等。

(老师在黑板上写“猜2，对角线相等”，用符号}把黑板结果串联起来)

老师:这是我们小组讨论的一个猜想。我们需要验证这两个猜想。先验证猜想1:长方形的四个角都是直角。(由PPT给出)

证明:矩形的四个角都是直角。

老师:书面证明的步骤是什么？

生:首先，要给出已知的和经过验证的。

(PPT给出文字和图形)

已知四边形ABCD是矩形，∠A = 90°；

验证:∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90。

老师:怎么证明？

生6: ABCD是长方形，平行四边形。

∴AD∥BC,∠A=∠C,∠B =∠D,∴∠A+∠B=180

∠∠A = 90°

∴∠B=90，∠C=90，∠D=90

(学生口头证明过程时，老师熟练地调白板笔，在白板上写下标准的证明过程，纠正学生的重复。)

老师:猜想1验证通过(同时猜想1被擦掉，换成定理，“边”字被擦掉，换成“矩形性质”)，猜想2验证继续。(由PPT给出)

证明:矩形的对角线相等。

老师:什么是已知和验证？

学生7:已知矩形ABCD，验证:AC=BD(老师给出图形和规范的知识和验证)

已知如图，四边形ABCD是对角线AC和BD相交于点o的矩形。

验证:AC=BD

老师:请两组派代表上成证书，其他同学写在草稿本上。

(两个同学上台打板子，其他同学开始写，老师在走廊巡逻。完成的同学主动交给老师，老师快速看完，低声指导。学生打完板子，回到讲台，老师点评。两个同学的答案几乎一致，证明△ABC和△DCB全等，老师纠正了其中一个字母的书写错误。)

老师:有什么不同的证明方法吗？

生8:也可以用勾股定理证明。

AB = CD，

∴AB2+BC2=CD2+BC2，

也就是AC2=BD2，

∴AC=BD

老师:我能想到用勾股定理的知识证明猜想2，可谓学以致用。一个被验证的猜想就是一个定理(抹去“猜想2”)。在例子中，如果满足定理条件，可以直接使用。这两个定理的条件是什么？

生:ABCD是长方形。(教师板书两个定理的几何符号语言)

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90

AC=BD，OA=OB=OC=OD

老师:长方形是轴对称图形吗？

生(齐答):对。

老师:它有几个对称轴？

生9: 4。

生10: 2。(老师让学生分析)

老师:对称轴怎么画？

生11:取两组边的中点和两组对边的中点，然后连起来。(老师给图)

师:对称轴是一条直线，图形沿对角线折叠的两部分不能重叠，所以对称轴只有两条。

第四，交流和展示，实现目标

老师:让我们比较一下平行四边形和长方形。

(白板以表格的形式呈现平行四边形和矩形的区别和联系，老师从边、角、对角线、对称四个方面进行总结和解读。)

老师:上节课用平行四边形解三角形的中线，矩形也有这么奇妙的用途。Rt△ABC中的BO是一个什么样的线段？它的长度和斜边AC有什么关系？可以推广到所有直角三角形吗？这个结论如何用语言表达？

生12:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(老师用几何符号语言板书)

在Rt△ABC中

∫0是AB的中点

∴OC=OA=OB

第五，巩固扩大，然后激发希望。

(PPT给了，学生先思考再回答)

三个学生在玩篮球游戏。他们站在一个直角三角形的三个顶点上，目标放在斜边的中点。三个人的立场对大家公平吗？请说明理由。

生13:很公平，因为OA=OB=OC。

老师:为什么？

生14:因为ABC是直角三角形，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(PPT举例1，学生先写，然后白板演示平台展示并讲解自己的答案，老师巡视引导)

例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O点，且∠ AOB = 60，AB=4cm。求矩形对角线的长度。

老师:很好。看来同学们已经掌握了矩形的性质，下面的难度又升级了。

(PPT举了例子2，暂时没人回答)

例2矩形ABCD中，p为AD上的动点，PE⊥AC在e点，PF⊥BD在f点验证:PE+PF为定值。

老师:好像很难。垂直度与高度有关，同学们不妨从面积来思考。

生15:连接OP，成为两个三角形的面积，但不知道△AOD的面积。

老师:答案差不多了。还是留给学生们讨论吧。今天这节课我们学习了矩形的定义和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，需要通过练习巩固。

教学反思:

这个班的具体优势是:第一，教师的个人专业素养高。教师语速缓慢，语言工整严谨，板书设计精巧，几何画板运用巧妙，教学态度自然大方，具有亲和力，能把握学生的学习心理，有效激发了学生的学习兴趣。

第二，教学环节设计合理。按照“新希望共生”班的五个环节，合理设置，分步推进。学生先感知，后探索，再猜测验证，循序渐进，螺旋式上升，保持数学知识和思维方法的一致性。

具体不足有:一是标的完整性有待补充。这门课的PPT给出了学生的学习目标，这些目标是基于知识和技能的。虽然教师在教学过程中渗透了从一般到特殊、猜测、验证的数学思想方法，但也要给予适当的指导，使学生理解。建议在课程结束前，做一个目标回顾，总结一下这节课，问问同学们是否达到了目标，做到自始至终的呼应。

第二，合作学习需要进一步优化。在小组合作学习过程中，学生分工不明确，如何借助小组力量调动后进生积极参与课堂有待提高。

第三，时间分配可以适当调整。这堂课老师没时间做一节课总结，建议在矩形性质2的证明环节适当压缩。学生在黑板上写完之后，老师要立即结束巡视，进入下一个环节，这里稍微延迟一点，时间可以适当压缩。

(作者是湖北省武汉经济技术开发区第二初级中学)

中国教师报2019年11月27日第5版。