知识源于沉淀 初三数学中，二次函数一章是非常重要的知识点，也是中考必考点。在这一部分中，二次函数的应用也是期末考试的必考部分，是中考的热门话题。对于二次函数的实际应用，经常要研究拱桥问题、利润问题和图形面积问题。除了根据题目的意思列出二次函数之外，还要根据它们的特性求出它们的最大值，在求解最大值时自变量的取值范围是非常关键的。对于拱桥问题、运动抛物线等现实生活中的问题，原点位置的选择也会很关键，这就决定了你在后面的解法中所列的二次函数的难度。我和同学们会先了解一下拱桥问题的相关内容，解决方法和思路。
这类问题的解决方法是:一、建立平面直角坐标系；然后用待定系数法确定抛物线的解析式；最后，利用二次函数的图像和性质解决实际问题。当题目中没有给定的坐标系时，选择不同的坐标系，所以得到的解析表达式是不一样的。因此，平面直角坐标系的合理建立，通常是以抛物线对称轴为Y轴或抛物线过原点。同时要特别注意点的坐标与实际线段的关系，防止符号错误。
例1:图为抛物线拱桥。拱桥顶部距水面2m时，水面宽4m。水面下降1米，水面的宽度是多少？水面宽度增加多少？
这个题目结合了不同的建立坐标系的方法，和同学们一起，列出的方程随着建立坐标系方法的不同而不同。【方法一】:建立如图(左上)所示的直角坐标系，设此抛物线表示的二次函数为y = ax ^ 2，抛物线过点(2，-2)时-2 = a× 4，a =-1/2。因此，水面的宽度增加了(2 √ 6-4)米
【方法二】建立如图(右上)所示的直角坐标系，设此抛物线表示的二次函数为y = ax 2+b，抛物线经过点(2，0)和(0，2)，则此抛物线表示的二次函数为y=-1/2x 2+2。把y =-1带入二次函数，x =+因此水面的宽度增加了(2v6-4) m【方法三】建立如图(左下)所示的直角坐标系，设这条抛物线所代表的二次函数为y = a (x-h) 2+b，抛物线经过点(2，2)，(4，0)，(0，0)，所以这条抛物线所代表的二次函数为y=-1/2 (x-2)。【方法四】如图(右下)，希望同学们结合前面三种方法，自己列出二次函数，看看结果是否相同。
例2:隧道的横截面由抛物线和矩形组成。这个长方形的长度是8米，宽度是2米。隧道最高点P位于AB和6m的中心。(1远离地面。(1)建立合适的直角坐标系，求抛物线解析式；(2)如果隧道是单行道，一辆货车高4m，宽3m，能否通过隧道？说明原因。
【解析】(1)建立如图所示的坐标系，求出抛物线的顶点坐标(4，6)，然后用待定系数法求函数的解析式；(2)设y = 4，解方程得到x的值，计算| x1-x2 |的值并与3比较得到解。
(1)从题意可知抛物线的顶点坐标(4，6)。设抛物线的方程为y = a (x-4) 2+6，点A (0，2)在抛物线上，∴ 2 = A(0-4) 2+6，∫3，所以卡车可以通过。本题主要考察抛物线的性质和应用，比较横坐标与货车宽度的距离是解决第二题的关键。
学生在学习这类题目时，一定要确定坐标系，建立合理的坐标系，然后运用二次函数的知识求解。
