对折后剪断绳子的问题稍微复杂一点,但还是有规律可循的。先从最简单的情况入手,运用归纳法逐步总结解题规律。
例1:将一根绳子对折4次后,用剪刀从对折的绳子中间剪下。数一数绳子被切成了多少段。
一级方程式
★绳子对折后从中间剪断的定律。
绳子对折n次后,从中间切开,绳子被切成2+1段。
(详细证明过程见视频集《小学数学定律1000例:绳子折叠第7例》)
简单的证明过程如下:
例1的解决方案:绳子被切成2+1 = 17段。
示例2:
将一根绳子对折一次,然后每隔一定长度剪一次,一共剪2次。这根绳子被切成几段?
绳子对折后,砍的刀数增加了,难度加大了,但还是有规律可循的。相关公式如下:
公式2
对折半m次,切n刀。
那么段数= 2×n+1的m次方。
(详细证明过程见视频集《小学数学定律1000例:绳子折叠第7例》)
例2的解答:段落数= 2× 2+1 = 5
回到文章开头的例子
★将一根绳子对折10次,然后将折好的绳子切成四段。这根绳子被切成几段?
公式
对折半m次,切n刀。
那么段数= 2×n+1的m次方。
这里m = 10,n = 4。
到公式中
段数= 2× 4+1 = 4097