知识源于沉淀 一.概念描述
现代数学:在我们知道侧面积之前，我们应该知道剖面:两个底部之间的圆柱部分称为剖面。
横向面积定义为:
(1)立体图侧面展开图的面积(以区别于底部面积)；
(2)物体侧面或封闭图形表面的大小称为它们的侧面面积。
涉及侧面面积的几何图形包括直圆柱体和棱柱体。
其中，直圆柱体是三维几何图形，是指圆柱体的上下端面平行，圆柱体素线垂直于这两个端面。例如圆柱体和正棱柱。计算直圆柱体侧面面积的一般公式为:S=Ch。
棱柱是一种特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。直角棱镜的侧面面积定义为描述直角棱镜侧面尺寸的量及其计算公式。正棱柱的侧面面积之和称为正棱柱的侧面面积。直角棱镜侧面展开图的面积是它的侧面面积。如果直角棱镜底部的周长是c，高度是h，那么它的侧面面积是:S=Ch。
侧边不垂直于底面的棱镜称为斜棱镜。斜棱柱的侧面面积等于其直边周长和侧边长度的乘积。
小学数学:小学数学所有教材中关于侧面积都没有明确的定义，主要是通过研究一个直角棱镜的表面积，知道它的侧面展开图，研究它的侧面积。总的来说，结合具体的立体图形学习侧面积是有意义的，立体图形在小学常见的有长方体、正方体、圆柱。
长方体和正方体的侧面面积取决于长方体和正方体的排列。通常长方体和正方体的前、后、左、右的总面积称为它们的侧面积。长方体的四个边一般是长方形，也可能有两个对边是正方形；立方体的四个边都是正方形。沿着一个长方体或正方体的一个侧边切开它的边并展开，将每个边平放在一个平面上，得到它的边展开图。它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长和宽分别是长方体或正方体底面的周长和高度。圆柱体的侧面积就是圆柱面的面积，即去掉圆柱体的上下底面后，剩下的圆柱体的图形面积称为圆柱体的侧面积。沿着直圆柱体的一个高度切开它的侧面，然后在一个平面上展开，就可以得到它的侧面展开图。这是一个长方形。长方形的两边是圆柱体底部的周长和高度。
二。概念解释
小学时主要学习矩形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形六种平面图形的面积，这是学习侧面积的基础。在数学上解读侧面积意义不大，但在研究直棱柱的表面积时，我们会研究侧面积和底面积。其实长方体和正方体的侧面面积是四个平面图形的面积之和；圆柱体的侧面面积可以用矩形面积公式计算。对于圆锥体，沿母线切割，
可以得到锥扇形的侧面展开图，可以用扇形面积公式计算。
中学阶段，我们会陆续学习圆锥体的侧面积，锥台和圆台的侧面积，以及一些不规则几何体的侧面。由于用途不多，这里就不赘述了。
三。教学建议
(1)横向区域教学分析。
关于侧面积的教学，小学只涉及直圆柱的侧面积，不涉及圆锥和棱锥的侧面积，不同的班级有不同的要求。2011版课程标准要求学生在第一学段“通过物体和模型识别长方体、正方体、圆柱体等几何体”。这里只停留在“认识”和“感知”的阶段。许多教师通过让学生看和触摸来充分感知和认识这个轮廓。在第二节课中，学生将重点学习长方体、正方体和圆柱体的侧面面积。在第三阶段，要求学生“理解一些几何图形的侧面展开图”。对直圆柱的理解是发展学生空概念的重要部分。对侧面积的深入理解有助于学生建构知识，发展空概念。关于侧面积的教学，不同的人有不同的看法，但大多数还是让学生在观察、交流、操作等活动中采用“体验式”教学，体验在直圆柱体的侧面展开地图的过程。
(2)关于横向区域教学的建议。
大部分老师都是这样教侧面积的:课前让每组准备几个不同的直圆柱体的物理模型，比如长方体、正方体、圆柱体、三棱柱、四棱柱、六棱柱，每个学生准备一个手工制作的空心形直圆柱体。整个班级分为三个层次:
①认识直圆柱体，感知什么是边。
课堂上，教师可以让学生仔细观察这些立体图形，仔细比较，然后按要求做:首先指出这些立体图形的底面，并涂上颜色；之后，顶面和底面的共同特征是什么？(这些立体图形的顶面和底面是一模一样的。)最后，让学生知道每个立体图形除了顶面和底面之外，所有的面都是侧面，并用手触摸侧面，寻找这些侧面的共同特征。教师要从学生的讨论和交流中，及时捕捉信息，引导学生感知和理解剖面，从而知道“一个直圆柱体的上下底面相等，从上到下一样‘厚’”。
②了解直筒侧面展开图。
老师可以让学生先猜。如果用剪刀沿着任何一根直的柱子的高度剪去一边，他们会得到什么图形？同学们纷纷猜测，有的说“长方形”，有的说“正方形”，有的说“平行四边形”。之后让学生操作验证，得到的结论是“如果沿着任意一个直圆柱体的高度切边，会得到一个长方形。”
③知道直圆柱体的侧面面积。
教师可以让学生先在小组内交流“直圆柱体的边和这个长方形有什么联系”，从而得出长方形的长度是直圆柱体的底周长，宽度是直圆柱体的高度。因为一个长方形的面积=长×宽，所以可以通过“底周长×高”计算出这些直圆柱体的侧面积。
上述教学设计为学生提供了充分的实践机会。通过动手操作，学生可以在“化曲线为直线”的过程中找到直圆柱体的侧面与平面图形的联系，并理解侧面积的计算方法。
四。推荐阅读
(1)《初中数学词典》(栾，沈阳出版社，1998)
本书的第二部分介绍了三维图形侧面积的含义。
(2)中学几何大辞典(陈嘉俊、何刚、林尔立，中国人民公安大学出版社，1998年)
这本书的第一章介绍了横向面积的定义。
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