立方体体积公式

一.概念描述

现代数学:体积是描述固体大小的量，有两种定义:

①几何在空之间所占部分的大小称为几何的体积，用单位立方体来度量。几何的体积是一个正实数，它有以下两个基本性质:运动不变性，两个全等几何的体积相等；可加性，把一个几何图形分成几部分，几何图形的体积等于各部分体积之和。

②几个几何体的体积是几何空之间的一个度量。

小学数学:人教版2006年五年级教材第38页明确指出，一个物体所占据的空之间的大小称为该物体的体积。

体积是测量中的基本概念之一。空同时向三个非共面方向延伸的可能性反映在人脑中，形成了体积的概念。空之间的图的占用范围的大小是由空之间的两个三维图的比较产生的。通常选择一个立方体，将立方体的体积指定为1，称为单位立方体，作为比较标准。比较空之间的一个图和单位立方得到的量就是空之间的图的体积。

张奠宙教授指出，一个物体所占据的空之间的大小叫做该物体的体积。这不是一个严格的定义，而是一种解释。体积是物体大小的量度。物体移动后，体积保持不变，两个不重叠的物体的体积之和就是两个物体的原始体积之和，这是衡量一个物体体积的基本依据。

二。概念解释

几何学起源于对图形尺寸的度量，长度、面积和体积是描述图形尺寸的度量。根据图形的尺寸，衡量一维图形大小的数字叫长度，二维图形的大小用面积表示，体积是标志三维图形大小的数字。

人有主观能动性。早在古代，人们就逐渐形成了丁的量物观。所以，人们在幼儿时期不需要知道“大小”的严格定义，凭直觉就能分辨出水果的大小。体积是“物体”大小的量度。老师通过体积教学，让学生明白一个物体运动后体积不变，两个不重叠的物体体积之和是两个物体原来体积之和，A含有B比B大等体积的特性。它们是测量物体体积的基本依据。

体积单位用于测量物体的体积。通常以边长为1厘米、1分米、1米的立方体的体积为体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。其中:1立方分米= 1000立方厘米，1立方米= 1000立方分米。

因此，对于边长为n的立方体，立方体的长、宽、高按边长单位划分为一个基本单位；这样，整个立方体就分成了一个一个的单元立方体；进而得出立方体的体积公式，即立方体的体积=边长×边长×边长，即v = a.a.a。

三。教学建议

瑞士心理学家皮亚杰的研究表明，儿童体积概念的发展通常是一个相当复杂的过程，首先实现内部体积守恒，然后发展为外部体积守恒。孩子达到体积守恒的年龄是11-12岁，与受教育程度无关。所以我们的教学就是通过教学让学生理解体积概念的内涵，在学生已经积累了相应的活动经验，并且已经达到守恒条件的基础上，用“体积”来描述实验结果或比较结果。所以有的教材一节课学体积和体积的单位，或者既讲体积又讲体积，是可行的。

(1)理解实验中体积的概念。

从面积到体积，是学生观念的飞跃。学生在理解和应用这个新概念时会有一些困难。“量”的概念通常采取概念形成的形式。

A.通过实验，我认识到物体占据空。

在实验1中，小石头被放入一个装满水的烧杯中。学生发现水位上升是因为小石头占据了一部分水空把水挤了上来。学生理解小石头借助水面的变化占据空。

B.通过实验，我认识到物体所占的空间有大有小。

在实验2中，将两块大小不同的石头放入两个装有等量水的相同烧杯中。在比较两个烧杯的水面变化过程中，学生们发现大石块所占的空空间大于小石块所占的空间。

c、进一步直观地判断和验证空之间物体的大小。

展示学生熟悉的东西，如火柴盒、铅笔盒、鞋盒等。，并比较哪个盒子占空的大小，将学生对物品大小的体验与空的大小联系起来，帮助他们理解“物体的大小占空”的含义。

d揭示体积的意义，找到你身边的物体，说说它的体积。

(2)在经验中理解体积的概念。

有的老师还介绍了贴近生活的“乌鸦喝水”的故事或“给妈妈洗脚”的活动，然后让学生做实验二。另外，学生可以伸手摸到书桌里的空房间，然后放进书包，第二个书包放不进去，但还是可以放进铅笔盒里，从而体验空房间的大小。应该说这些活动是有意义的。但也有老师认为课桌中的空房指的是体积，在教体积时应避免，以免与体积概念混淆。其实不用因为把石头放在烧杯里和把书包塞到课桌里都是根据具体容器的体积来比较物体的体积。

需要指出的是，学生真正掌握和运用体积的概念，不是靠一节课。事实上，体积和体积的区别和联系，只有学生学会体积计算并在实践中运用，才能深刻理解。

体积单位的教学可以通过比较实际需要的尺寸和相应的面积单位来引入，进而帮助学生形成体积单位实际尺寸的共同概念。在此基础上，将体积单位模型与相应的长度和面积单位模型进行比较，帮助学生沟通三种计量单位之间的联系和区别:长度是长度单位的累加；表面的大小就是单位面积的密度；体积的大小是单位体积的累加。

四。推荐阅读

(1)《小学数学研究》(张奠宙等，高等教育出版社，2009年)

该书第八章以度量几何为研究对象，从数学的制高点对其进行分析、拓展和完善，可以帮助教师加深对这一教学内容的理解。

(2)《初等数学》(吴正宪，张丹，华东师范大学出版社，2008)

该书第二章论述了新课程理念下空空间与图形的教学，可以让教师思考如何在这部分教学中培养学生的空空间概念。