奥数题

今天给大家带来了20道六年级奥数习题~

练习一下，看看你能做对多少。文章底部分析了答案。

【标题-001】搁置原则

有五个孩子，每个孩子从一个装有许多黑白围棋子的袋子里随机抽出三枚棋子。请证明五个孩子中至少有两个有相同的颜色搭配。

【问题-002】牛吃草:(中等难度)

当一艘船发现漏水时，它已经进了一些水，水以均匀的速度进入船内。如果10个人来洗，需要3个小时。如果洗水需要5个人8个小时，如果洗水需要2个小时，应该安排多少人洗水？

奇偶性的应用:(中等难度)

桌子上有9个杯子，都是口朝上的。一次同时翻转6个。请注意:无论你翻转多少次，都不能让9个杯子都面朝下。

【问题-004】整除问题:(中等难度)

另一个整数除以自然数，商40，余数是16。被除数、除数、商和余数之和是933。被除数和除数是什么？

【问题-005】填数字:(中等难度)

请在下图的每个空框中填入一个从1到8的数字，使每行、每列、每对角线的8个数字互不相同。

【问题-006】灌溉问题:(中等难度)

公园游泳池的水需要每周更换一次。水池有A、B、C三根进水管，第一周小李按照A、B、C、A、B、C的顺序打开水…并且在打开一个进水管后恰好一小时注满空池。在第二周，他按下B，C，A，B，C，A…第三周他按照C，B，A，C，B，A的顺序依次打开1个小时…，比第一周多了15分钟。第四周，他同时打开三根管子，用了2小时20分钟灌满一池水。第五周，他只开了一根管子，所以灌满一池水需要_ _ _ _ _ _ _ _ _个小时。

【问题-007】专注力问题:(中等难度)

瓶子里装1000克15%的酒精溶液，现在分别倒入100克和400克的A、B酒精溶液，瓶子里的浓度就变成了14%。已知A醇溶液的浓度是B醇溶液的两倍，那么A醇溶液的浓度是多少呢？

【问题-008】水和牛奶:(中等难度)

一个卖牛奶的告诉两个小学生:这里一个钢桶装水，另一个钢桶装牛奶。因为牛奶中含有太多的乳脂，所以喝之前必须用水稀释。现在我把A桶里的液体倒入B桶，液体体积增加一倍，然后我把B桶里的液体倒入A桶，A桶里的液体体积增加一倍，最后我把A桶里的液体倒入B桶，B桶里的液体体积增加一倍，这时候我发现两个桶里装的液体一样多，但是在B桶里，水比牛奶多1升。现在我想问你，开始的时候每个桶里有多少水和牛奶，结束的时候每个桶里有多少水和牛奶？

【问题-009】巧妙计算:(中等难度)

计算:

【问题-010】队形:(中等难度)

在做少年广播体操的时候，当某个年级的学生站成一个坚实的方阵(方形队列)的时候，还是10个人。如果他们站成一个坚固的方阵，一边一个人，仍然有15人失踪。问:有多少人？

【问题-011】计算:(中等难度)

一个自然数如果奇数位数的数之和与偶数位数的数之和之差是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以是11的倍数；再比如1234，因为4+2-(3+1) = 2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数。问:这六个数中有多少是11的倍数？

【问题-012】分数:(中等难度)

某次数学考试某校几个学生成绩之和是8250。初一、初二、初三的分数分别是88、85、80，最低分30。分数相同的学生不超过三个，每个学生的分数都是自然数。问:有多少学生至少得了60分？

【问题-013】四位数:(中等难度)

一个四位数有以下特点:①这个数加1后是15的倍数；②这个数减3是38的倍数；(3)原数与这个数的每一位中的数反相得到的数之和能被10整除，求这个四位数。

【问题-014】行程:(中等难度)

王强骑自行车去上班，并且以匀速行驶。他观察过往的公交车，发现每12分钟就有一辆车从他身后经过，每4分钟就有一辆车迎面驶来。如果所有的车都以相同的匀速行驶，发车间隔相同，那么调度员每隔几分钟就发一辆车？

【问题-015】跑步:(中等难度)

狗跑五步，马跑三步，马跑四步，狗跑七步。现在狗已经跑了30米，马开始追它。问:狗能跑多远，马才能追上它？

【问题-016】排队:(中等难度)

一圈有五对夫妇，这样每对夫妇的丈夫和妻子可以相邻移动。排列是()

【问题-017】分数方程:(中等难度)

几个相同的盒子排成一排。小聪把42个相同的球放在这些盒子里，然后出去了。小明从每个盒子里拿出一个球，然后把这些球放在球数最少的盒子里。我又重新排列了盒子。小聪回来仔细看了看。我没发现有人在移动球和盒子。问:有多少个盒子？

【问题-018】自然数之和:(中等难度)

在整数中，有两种方法可以将一个整数表示为两个以上的连续自然数之和。比如9: 9 = 4+5，9 = 2+3+4，9有两种方式用两个以上连续自然数之和表示。

【问题-019】精确值:(中等难度)

【问题-020】巧妙找到题目的整数部分:(中等难度)

(第6位小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的整数部分是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

[问题的答案]

【问题-001答案】鸽笼原理

首先要确定三件可以有多少种不同的颜色:3黑，2黑，1白，1黑，2白，3白，可以看作4个抽屉。以每个人的3块为一组作为一个苹果，所以有5个苹果。将每个人的3件按照颜色搭配放入相应的抽屉中。因为有5个苹果，比抽屉的数量多，根据鸽子洞原理，

【问题-002答案】牛吃草

这类问题都有其共同的特点，即总水量随着漏水的延长而增加，所以总水量是一个变量，而单位时间内漏入船内的水量增长是常数。船内的原始水量(即发现漏水时船内已有的水量)也是恒定的。让我们从另一个角度来分析这个问题。

若每人每小时的冲刷水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内总漏水量之和等于每人每小时的冲刷水量×时间×人数，即1× 3× 10 = 30。

船内原始水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。

每小时漏水量等于8小时总水量与3小时总水量之差÷时差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏水量为2个单位，相当于2个人每小时的冲刷水量)。

船内的原始水量等于10个人3小时捕捞的总水量——3小时漏水量。3小时的漏水量相当于3×2=6人1小时的冲刷水量，所以船内原有水量为30-(2×3)=24。

如果需要在2小时内淘出水(24个单位)，则需要24 ÷ 2 = 12(人)，但同时每小时需要2个人淘出漏出的水，所以总共需要12+2 = 14(人)。

从上面两个例子可以看出，无论从哪个角度分析问题，都要求出单位时间内的原始量和增加量。这两个量是常数。有了这两个量，问题就好解决了。

奇偶校验的应用

要让杯子面朝下，必须“翻转”奇数次。要使九个杯子都面朝下，必须“翻转”九个奇数之和。也就是说，“翻转”的总数是奇数。但是，无论你每次翻转六个杯子多少次，翻转的总数只能是偶数。所以，无论你“翻”多少次，都不可能把九个杯子都做出来。除数=21×40+16=856。

答:被除数是856，除数是21。

【问题-004答案】整除的问题

被除数=除数×商+余数，

即被除数=除数×40+16。

根据题意，被除数+除数=933-40-16=877，

∴(除数×40+16)+除数=877

分频器× 41 = 877-16，

分频器=861÷41，

分频器=21，

除数=21×40+16=856。

答:被除数是856，除数是21。

【问题-005解答】填写数字:

解决这类数独问题的关键是观察那些位置特殊的方块(对角线方块或行列数较少的方块空)并选择它们作为突破点。在这个问题中，可以选择两个对角线正方形作为突破点，因为它们同时涉及三条线，限制条件最苛刻，可以填充的空个数最少。

2、3、8、6这四个数字已经填到了次对角线上，剩下1、4、5、7，这就是突破口。观察这四个单元格，发现左下角的单元格行中已经有5，列中已经有1和4，所以只能填7。然后，第六行第三列的单元格，行中有5，列中有4，所以只有1。第四排第五个可以填。

看主对角线，这里已经填了1和2，依次观察剩下的六个方块。发现第四行第四列的方块只能填7，因为第四行第四列已经有5，4，6，8，3了。看第五行第五列，这里有4，8，3，5，所以只能填6。

此时，似乎无法继续填充主对角线的网格。但是我们可以观察到空网格较少的行。比如第四列已经填了5个数字，只剩下1，2，5。很明显，第六列填2，第八列填1，第三列填5。此时可以填充主对角线的网格，第三排8个，第二排3个。

继续依次分析空单元格较少的行和列(例如第五列、第三行、第八行、第二列等。)，并得到以下结果。

【问题-006解决方案】灌溉问题:

比如第一周小李按照A、B、C、A、B、C的顺序开机1小时，刚开C管1小时就灌空池，那么第二周他按照B、C、A、B、C、A的顺序开机1小时，开A管1小时就要灌满一池水。

比如第一周，小李按A、B、C、A、B、C的顺序开机1小时…并在打开B管1小时后填充空池，然后在第二周，他按照B、C、A、B、C、A的顺序打开1小时…并且应该在打开C管45分钟后灌满一池水。第三周他按照C，B，A，C，B，A的顺序依次打开1个小时…并且应该在打开水管15分钟后注满一池水。对比第二周和第三周，发现打开B管1小时，C管45分钟的涌水量与分别打开C管和B管1小时，加A管15分钟的涌水量是一样的，是矛盾的。

所以第一周，打开A管1个小时，池子就灌满了。对比三周发现，A管1小时的进水量与B管45分钟的进水量相同，B管30分钟的进水量与C管1小时的进水量相同。三个管道在单位时间内的进水比例为3∶4∶2。

【问题-007解答】浓度问题

【问题-008解答】水和牛奶

【问题-009解答】巧妙计算:

这个问题的重点是计算括号里的公式:

这个公式与我们常见的分数项不同之处在于，每一项的分子依次是等差数列，但是分子相同，或者分子是分母的差或和，这种情况就很不寻常了。因此，应该对分子进行适当的变形，使其转变成人们熟悉的形式。

方法1:

观察表明，5=2+3，7=3+4，…也就是说，每项的分子等于分母中前两个乘数之和，所以

【问题-010解答】队形

扩大方阵时，需要增加10+15人，这25人要站在扩大后的方阵的相邻两边，形成一层人组成的直角角。加人后，展开的方阵每边有(10+15+1)÷2=13人。所以扩大后的方阵一共13×13=169人，去掉15人，就是原来的。

169-15=154人

【问题-011解答】算算答案:

用1.2.3.4.5组成没有重复数字的六位数，

，可以被11整除，设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，对于整数k≥0，有:

a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k (*)

那就是:

a1+a2+a3+a4+a5+a6 = 11k+2(a2+a4+a6)

15 = 0+1+2+3+4+5 = 11k+2(a2+a4+a6)(* *)

可见k只能是奇数

根据公式(*)，0 ≤ k

但0、1、2、3、4、5中任意三个数之和不等于2，所以k≠1。因此，(*)是无效的。

对于A2+A4+A6 > A1+A3+A5的情况，同样可以证明(A2+A4+A6)-(A1+A3+A5)不是11的倍数。

根据上面的分析，我们知道0，1，2，3，4，5没有重复数是无法组成一个能被11整除的六位数的。

【问题-012解答】分数:(中等难度)

除了88、85、80分的，其他的都在30-79分之间，其他的都是8250-(88+85+80) = 7997(分)。

为了使不低于60分的人数尽可能少，就要使低于60分的人数尽可能多，也就是30 ~ 59分的人数尽可能多，最多有3 × (30+31+…+59) =这些分数中的4005分(总分)。所以60 ~ 79分的人最多会得到7997-4005 =。

如果有60个人得到60到79分，那么总分就是3×(60+61+ …+ 79)= 4170，比最高分7997-4005= 3992多了178分，所以不低于60分的人要去掉尽可能多的人。很明显，最多只能去掉两个不低于60分的人(加上一个不到60分的)

【问题-013解答】四位数:(中等难度)四位数答案:

这说明m=27，37，47；32, 42, 52.(因为38m的尾数是6)

又因为38m+3 = 15k-1 (m和k都是正整数)，所以38m+4=15k。

由于38m的单位数是6，5 | (38m+4)，

所以38m+4=15k相当于3 | (38m+4)，也就是3除以m还剩下1，所以可以看出m=37，m=52。

寻找的四个数字是1409，1979。

【问题-014答案】行程答案:

车距相等，列出的等式为:(车速-自行车速度)×12=(车速+自行车速度)×4。

得出结论:汽车速度=自行车速度的两倍。汽车发车间隔时间=车距÷车速=(自行车速度的两倍-自行车速度)× 12 ÷自行车速度的两倍=6(分钟)。

【问题-015解答】跑步:(中等难度)

根据“马跑四步，狗跑七步的距离”，可以设定马的每一步是7x米，狗的每一步是4x米。

根据“狗跑五步，马跑三步的时间”可知，同一时间，马跑3*7x米= =21x米，狗跑5 * 4x = 20x米。

可以得出马与狗的速度比为21x: 20x = 21: 20。

根据“现在狗跑出了30米”，我们可以知道狗和马的距离是30米，两者之差是21-20 = 1。现在马的21份有多远，就是30 ÷ (21-20) × 21 = 630米。

【问题-016解答】队列:(中等难度)

根据乘法原理，有两个步骤:

第一步，把五对作为五个整体，有5× 4× 3× 2× 1 = 120种不同的排列方式。但因为它们被围在一个首尾相连的圆里，所以会有五次重复，所以实际的排列方式只有120 ÷ 5 = 24。

第二步，每对夫妻可以互相调换位置，也就是说，每对夫妻有两种排列方式，共2 × 2 × 2 × 2 = 32。

将这两步结合起来，共有24× 32 = 768种。

【问题-017解答】分数方程:(中等难度)

我们假设球数最少的盒子原来装的是A球，现在加了B球。因为小聪没有发现有人碰过球和盒子，说明现在有一个盒子里面有A个球，这个盒子原来装的是(a+1)个球。

同样，另一个盒子现在装了(a+1)个球，这个盒子原来装了(a+2)个球。

以此类推，有一个盒子，里面装着(a+3)个球，(a+4)个球，等等。所以盒子里的球数是一些连续的整数。

现在变成了:把42除以几个连续整数的和，有几个除法，每个除法有几个加数？

因为42=6×7，可以看成是七个六的和，(7+5)+(8+4)+(9+3)是六个六，所以42=3+4+5+6+7+8+9，一共七个加数；

因为42=14×3，所以42: 13+14+15可以用三个加数相加。

又因为42=21×2，42=9+10+11+12，一共四个加数。

所以原问题有三种解决方案:7盒，4盒，3盒。

【问题-018解答】自然数之和:(中等难度)

(1)请写下只有三种表示法的最小自然数。

(2)请写下只有六个这样表示的最小自然数。

关于一个整数，它的“奇约数减1”是指物种数以连续整数之和的形式表示。

根据(1)，有三个表达式，所以奇数的除数是3+1=4，4的质因数是4=2×2，最小的是15(1，3，5，15)；

有连续的数字2、3、5相加；7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;

根据(2)式，有六种表示法，所以奇数的约数是6+1=7，最小值是729(1，3，9，27，81，243，729)，还有连续的2，3，6，9，10，27的数相加:

364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40

【问题-019解答】准确值:(中等难度)

【问题-020解答】巧妙的整数部分问题:(中等难度)