知识源于沉淀 [考试要求]
1.了解椭圆的实际背景及其在描绘现实世界和解决实际问题中的作用；
2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质。
【知识梳理】
1.椭圆的定义
一个点到平面上两个固定点F1和F2的距离之和等于一个常数(大于|F1F2|)的点的轨迹称为椭圆。这两个固定点称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离称为椭圆的焦距。
其数学表达式:set p = {m ||| mf1 |+| mf2 | = 2a}，| f1f2 | = 2c，其中a > 0，c > 0，a和c为常数:
(1)如果a > c，则集合p是一个椭圆；
(2)若a = c，则集合p是线段；
(3)若a < c，则集合p是一个空集合。
2.椭圆的标准方程和几何性质。
[考点聚焦]
测试中心椭圆的定义及应用
【正则法】(1)椭圆定义的应用主要包括:判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，计算焦点三角形的周长、面积、弦长、最大值和偏心率。
(2)将通常的定义与余弦定理相结合，解决焦点三角形的周长和面积问题。
【正则法】根据条件求解椭圆方程的主要方法有:
(1)定义法:根据题目给出的条件，判定动点的轨迹符合椭圆的定义。
(2)待定系数法:根据题目给定的条件，确定
考点三个椭圆几何性质的多维研究
角度1椭圆的长轴、短轴和焦距
【例3-1】(2018年泉州质检)已知椭圆
【常规方法】
1.椭圆偏心率的计算方法
(1)直接计算a和c的值，用偏心率公式直接求解。
(2)列出含有A、B、C的齐次方程(或不等式)，用B2 = A2-C2消去B，转化为含有E的方程(或不等式)求解。
2.在计算一些与椭圆有关的量的值域或最大值时，经常用到椭圆标准方程中X，Y的值域和偏心距的值域等不等式关系。
