负数的绝对值

绝对值是我们初一学习有理数时的一个重要知识点。

绝对值是我们高一学习有理数时的一个重要知识点。

今天老师帮助同学们回忆了绝对值的内容，同时通过例题讲解了如何突破绝对值的综合问题。

一.绝对值的意义

(1)绝对值的几何意义

一个数a的绝对值是数轴上代表数a的点到原点的距离，数a的绝对值记为lal，即求一个数a的绝对值，即求其到原点的距离。

绝对值的意义从数轴上可以看得很清楚。当然，不画数轴也可以求一个数的绝对值，因为距离没有负数。

⑵绝对值的代数意义

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的倒数，0的绝对值是0。

绝对值的代数意义可以表示为:



这是根据绝对值的含义总结出来的一个绝对值的特征。利用这个特性更容易求出一个数的绝对值，而且不需要回到数轴，只需要根据这个数的正负来确定。

二.绝对值的性质

(1)绝对值非负，任意数的绝对值为正或0，即lal≥0。

(2)取绝对值也是一个运算，这个运算的符号是“||”。求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号。

⑶任何有理数都可以看作由符号和绝对值两部分组成。比如一个5，符号为负，绝对值为5。

(4)两个相反的数的绝对值相等；另一方面，两个绝对值相等的数可能相等，也可能相反。

三.例题详解

例1。如果m-3/m-1 | m | = m-3/m-1，则m = _ _ _ _。

[分析]

M-1≠0，m-3 = 0或| m |m|=1可以利用绝对值和分数的性质得到，m可以得到。

【回答】

解:从题意来看，m-1≠0，那么m≠1，(m-3) | m | = m-3，

∴(m-3) (lml-1)=0，

∴m=3或m = 1，

∵m≠1，

∴m=3或m=-1，

所以答案是:3或者-1。

[特别提示]

上面的问题其实很难，但是有些同学往往忽略了分数的性质，把x=1写成答案。这也是这个问题中的一个小坑，一定要重视！

例2。设A，B，C为非零整数，则A/| A |+B/| B |+C/| C |+AB/| AB |+AC/| AC |+BC/| BC |+ABC/| ABC _ _

[分析]

如果a、b、c是非零整数，要分成三部分:三个正；两正一负；一正两负；讨论了三个否定和四种情况。

【回答】



[摘要]

绝对值的知识，如果单独考查，对学生来说应该不难，而且在中考的题型中一般会和其他知识结合在一起，增加了考查的难度。

只要学生在平时的学习中把每一个知识点都记在心里，我想会很容易的。

当然，在解决绝对值这类问题时，分类讨论思路的应用是非常广泛的。平时培养和建立数学思维模型，也是提高学生数学学习能力的有效途径。