什么是互质

互质是正整数之间的关系。两个数互质是指这两个数除了1没有公因数，比如3和4，11和15，41和43。

今天我们举个例子来研究互质在现实生活中的作用。

齿轮的故事

为了使齿轮系统稳定耐用，啮合的大齿轮和小齿轮的齿数应该是相互的。有的人会有这个问题，如果不是互质，档位不会转？旋转肯定是可以的，但是更容易出问题，尤其是齿轮材质不均匀的时候。举个例子吧。

大齿轮的齿数为20，数字从1到20顺时针依次排列；

小齿轮齿数为10，从1到10依次为逆时针方向。

开始时，小齿轮的1号齿与大齿轮的1号齿啮合；然后，小齿轮开始顺时针旋转；那么在以后的转动过程中，小齿轮的1号齿会与大齿轮的哪些齿啮合呢？

答案是只与1号齿和11号齿啮合。同样，由于对应关系，小齿轮的2号齿总是与大齿轮的2号和12号齿啮合，小齿轮的3号齿总是与大齿轮的3号和13号齿啮合…

齿轮转动时磨损是不可避免的。需要避免的是某个齿的过度磨损，因为这会打破齿轮系统的稳定性。

在这个例子中，如果小齿轮的1号齿和大齿轮的1号和11号齿磨损最严重，将大大缩短齿轮系统的寿命。所以小齿轮的每一个齿都要尽可能与大齿轮的所有齿轮啮合，使磨损均匀。

解决的办法是让大齿轮和小齿轮的齿数互为质数，因为这样可以大大增加一些齿的固定啮合周期，让大齿轮和小齿轮自由啮合，减少出现极端情况的概率。

当然，影响一件事的因素有很多。使用齿数非倒数的齿轮，并不意味着所有的齿轮在生产中都会出现问题，而是在批量生产中出现问题的几率会增加，增加的幅度取决于齿轮加工精度水平。

我们可以通过提高齿轮精度和修改齿轮来降低这种概率。

另一个要注意的是经济。比如一个齿数齿轮的平均寿命是1000小时，一个齿数齿轮的平均寿命是800小时，产品寿命要求是200小时，那么我们使用一个齿数齿轮完全可以满足产品需求。

齿轮设计还是要根据实际设计情况来判断，采取什么措施来应对，要从实际出发。现在各行各业都大量使用1: 1档。我们在设计的时候，优先考虑相互质量的齿数，但我们不一定要这样做。