一元二次方程公式法

首先，介绍一下

对于一元二次方程的一般形式AX+BX+C = 0 (A ≠ 0)，我们尝试用配点法求解:

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二、公式法及其两种用途

通过求解上面一元二次方程的通式AX+BX+C = 0 (A ≠ 0)，当b-4ac ≥ 0时，方程有解，所以解的根一定是:

这就是所谓的根公式。

我们发现，任何一元二次方程的根只与系数A、B、C有关，也就是说，只要确定了系数，就可以求出方程的根，这是公式法的首次运用——根据系数直接确定方程的根。

此外，我们发现:

当b-4ac > 0时，方程有两个不相等的实根。

当b-4ac = 0时，方程有两个相等的实根。

当b-4ac

我们经常称△ = b-4ac为根的判别式(△是一个希腊字母，读作“δδ”)，用它可以判断一元二次方程的根的个数，这也是公式法的第二个目的。

三、公式法求解的一般步骤

【公式法的一般步骤】:

①把方程变成一般形式。

②确定A、B、c的值。

③判断△ = b-4ac的符号。

④当b-4ac ≥ 0(有实根)时，我们代入A，B，c。

得到方程的两个根。

当b-4ac

[理解]

1、在使用(代换)求根公式之前，有两项准备工作:

首先，方程必须转化为通式，因为只有这样才能确定A，B，C。

二是确定△ = b-4ac的符号。当△≥ 0时，可代入根公式，当△

2.因为在判断△符号的过程中已经查出了△的值，所以在后续的求解中可以直接代入。另外，当△=0时，根公式中的根号部分为0，然后直接代入x=-b/2a。

3.我们发现，对于一元二次方程AX+BX+C = 0 (A ≠ 0)，当A和C的符号不同时，AC；0，所以一定有△& gt；0，即方程有两个不相等的实根。比如例子中的方程5x-4x-1 = 0，由于A和C的符号不同，方程必然有两个不相等的实根，这是做题时的一个好技巧。

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四、习题题

1、用公式法求解方程:

(1)x +3x-4=0

(2)x -2x+5=2x+4

2.填写空

(1)快速判断:方程X-4x-1 = 0 _ _ _ _ _实数根(填入& # 34；有两种不同的& # 34；、"有两个平等& # 34；或者& # 34；无& # 34；)

(2)已知关于X的一元二次方程X-KX+4 = 0有两个相等的实根，则K = _ _ _ _

(3)如果关于X的一元二次方程2x-2x+(a+1) = 0没有实根，那么整数A的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _。

【参考答案】

1.(1)x=1或-4 (2) x = 2 √ 3。

2、(1)两个不相等；(2)k = 4；(3)0