gwd

本文详细阐述了旋转目标检测的主要问题，将旋转回归目标定义为高斯分布，用Wasserstein距离度量高斯分布之间的距离进行训练。目前，在常规目标检测中，将回归转换成概率分布函数的方法有很多。这篇论文有异曲同工之妙，值得一读。

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论文:用高斯wasserstein距离损失重新思考旋转物体检测

论文地址：https://arxiv.org/abs/2101.11952论文代码：https://github.com/yangxue0827/RotationDetectionIntroduction

具有任意方向的目标在检测数据集中无处不在。与水平目标检测相比，旋转目标检测还处于起步阶段。目前大部分SOTA研究集中在回归目标的旋转角度，但求解旋转角度带来了新的问题:I)指标与损失不一致。Ii)旋转角度的回归区间是不连续的。三)平方问题。实际上，上述问题并没有很好的解决方法，这将极大地影响模型的性能，尤其是当角度处于范围的边界时。

为了解决上述问题，本文提出了GWD方法。首先用二维高斯分布对旋转目标建模，然后用高斯瓦瑟斯坦距离(GWD)代替不可微的旋转IoU，根据GWD计算损耗值，从而使模型训练与测量标准对准。
本文的主要贡献如下:

总结了旋转目标检测的三个主要问题。使用Gaussian Wasserstein Distance(GWD)描述旋转bbox间的距离，再用GWD计算代替IoU损失的loss，且是可微的。GWD-based损失能够解决旋转角度范围不连续问题和方形问题，且对bbox的定义方式没有要求。在多个公开数据集上进行测试，论文的方法均有不错的表现。Rotated Object Regression Detector RevisitBounding Box Definition

图2给出了旋转bbox的两种定义:OpenCV形式和长边形式，其中前者的角度为与横坐标的夹角，后者的角度为长边与横坐标的夹角。这两种定义可以相互转换(不考虑中心点):

这两种表示法的主要区别在于边的顺序和角度。同一个bbox用不同的方式表达，可能需要将边的顺序或角度交换90°。在许多研究中，模型的设计与bbox的定义相耦合，以避免特定的问题:例如，可以避免平方问题，可以避免边交换问题。

Inconsistency between Metric and Loss（指标与损失不一致问题）

IoU是检测领域的重要评价指标，但实际训练中使用的回归损失函数(如-范数)往往与评价指标不一致，即损失值越小并不意味着性能越高。目前，在水平目标检测领域已经出现了一些处理不一致性问题的措施，如欧弟和吉欧。在旋转目标检测领域，由于角度回归的加入，不一致性问题更加突出，但仍然没有很好的解决方法。本文还列举了一些例子来比较欠条损失和平滑L1损失:

Case 1: 角度差值与损失值之间的关系，曲线几何都是单调的，但只有ooth L1曲线是凸曲线，能优化到全局最优解。Case 2:长宽比差异与损失值之间的关系，ooth-l1损失值是固定的(主要来自于角度差异)，而IoU损失则随着横轴剧烈变化。Case 3:中心点偏移对损失值的影响，曲线都是单调的，但ooth L1曲线与差值大小没有高度一致。

从上面的分析可以看出，在旋转目标检测领域，IoU损耗可以更好的填补评价标准和回归损耗的差异。不幸的是，在旋转目标检测领域，两个旋转bbox之间的IoU的计算是不可微的，并且不能用于训练。因此，本文在Wasserstein距离的基础上，提出了一种可微损失代替IoU损失，同样可以解决旋转角回归区间的不连续问题和平方问题。

Boundary Discontinuity and Square-Like Problem（旋转角度回归区间不连续以及方形问题）

上图中的案例1-2总结了旋转角度回归区间的不连续性。以OpenCV形式的案例2为例，anchor和GT有两种回归方法:

way1逆时针旋转一个小角度即可，预测结果为，但由于角度的周期性(PoA)和边顺序交换(EoE)，若使用ooth L1损失函数，这个结果与GT间会产生巨大的损失值。另外，这个角度也超出了预定的角度范围。选择way2则需要在缩放宽高的同时，顺时针旋转一个大的角度。

上述问题通常发生在锚与GT的角度处于角度范围的边界位置时，而当锚与GT的角度不在边界位置时，way1不会产生巨大的损失值。因此，对于光滑L1，边界角和非边界角的最优处理会过于一致，这也会阻碍模型的训练。

正方形问题主要出现在使用长边形状的检测方法中。因为正方形目标没有绝对的长边，所以长边形式对正方形目标本身的表达并不唯一。以案例3为例，有anchor和GT，way1可以顺时针旋转一个小角度，使其位置与GT一致。但由于角度差距较大，way1会产生较高的回归损耗。所以需要像way2一样逆时针旋转一个大角度。造成平方问题的主要原因不是上面说的PoA和EoE，而是度量标准和损失计算的不一致。

The Proposed Method

经过以上分析，本文希望新的旋转目标检测方法的回归损失函数满足以下几点:

Requirement1: 与IoU度量标准高度一致。Requirement2: 可微，允许直接学习。Requirement3: 对角度回归范围的边界场景更为平滑。Wasserstein Distance for Rotating Box

目前，大多数IoU损耗可以看作是距离函数。基于此，本文提出了一种新的基于Wasserstein距离的回归损失函数。首先，旋转bbox被转换成二维高斯分布:

是旋转矩阵和特征值的对角向量。对于上任意两个概率度量的和，Wasserstein距离可以表示为:

公式2计算所有随机向量组合，代入高斯分布，转换为:

请特别注意:

考虑到可交换的情况(水平目标检测)，等式3可以转换成:

对于Frobenius范数，这里的bbox是水平的，等式5类似于-范数损失，说明Wasserstein距离与水平检测任务中常用的损失一致，可以用于回归损失。这里的公式计算比较复杂，有兴趣可以看看参考文献。

Gaussian Wasserstein Distance Regression Loss

本文采用非线性变换函数将GWD映射为，得到一个类似于IoU损耗的函数:

前面的图也描述了不同非线性函数下的损失函数曲线。可以看出，公式6非常接近IoU损耗曲线，也可以测量非交叉bbox。所以公式6显然可以满足Requirement1和Requirement2。让我们开始分析需求3，首先给出公式1的特征:

根据特性1，GWD损失函数等于OpenCV形式和长边形式，即模型不需要固定一个特定的bbox表达式进行训练。以情况2的方式1为例，GT和forecast具有相同的均值和方差，GWD损失函数不会输出较大的损失值。根据特征2和3，情况2和情况3的方式1不会产生大的损失值，因此GWD损失函数也满足要求3。
总体而言，GWD在旋转目标检测方面的优势如下:

GWD使得bbox的不同定义形式相等，保证模型能够专注于准确率提升，不需要顾忌bbox的定义形式。GWD是可微的IoU损失替代方案，与检测指标高度一致。而且，GWD可以度量无相交bbox间的距离，类似于GIoU和DIoU的特性。GWD避免了旋转角度回归区间不连续问题和方形问题，降低了模型的学习难度。Overall Loss Function Design

本文采用RetinaNet作为基本检测器，bbox表示为OpenCV，回归目标定义为:

变量的分布，，代表GT，锚和预测结果，最终的多任务损失函数为:

是锚号，前景或背景的指示器，预测bbox，GT，GT的标签，预测标签，超参数，焦损。

Experiments

针对具体问题比较其他解决方案。

在DOTA数据集上比较多个模型，文中还有很多其他的实验，有兴趣可以去看看。

Conclusion

本文详细阐述了旋转目标检测的主要问题，将旋转回归目标定义为高斯分布，用Wasserstein距离度量高斯分布之间的距离进行训练。目前，在常规目标检测中，将回归转换成概率分布函数的方法有很多。这篇论文有异曲同工之妙，值得一读。

参考内容Wasserstein distance between two Gaussians – https://djalil.chafai.net/blog/2010/04/30/wasserstein-distance-between-two-gaussians/    
 

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