什么叫奇函数 多元函数奇函数定义

我们在学习函数这一章的时候，一定会学到函数的奇偶性。

关于功能对等，有以下问题需要澄清:

1.宇称函数的定义是什么？

2.函数有奇偶性吗？

3.奇函数的形象和本质是什么？

4.偶数函数的图像和性质是什么？

5.如何判断一个函数是不是奇偶函数？

首先，我们来看看宇称函数的定义:

奇函数的定义:奇函数是指定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意X都有f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)称为奇函数。

对定义的理解:

①磁畴关于原点对称。

②f(-x)= – f(x)

等价表达式f (-x)+f (x) = 0。

这两个条件对于奇函数来说是不可缺少的。

偶函数的定义:对于定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意X，有f(x)=f(-x)，则函数f(x)称为偶函数。

对定义的理解:

①磁畴关于原点对称。

②f(-x)= f(x)=f(|x|)

等价表达式:f(-x)-f(x)=0。

定义可以作为判断函数是否是奇偶性函数的一种方法。

流程如下:

2.函数一定是奇函数还是偶函数吗？

答案是不一定。

在奇偶函数中，必须有以下四种情况:

(1)是奇函数，非偶函数。

②偶数函数，不是奇数函数。

③它既是奇函数，又是偶函数。

④既不是奇函数，也不是偶函数。

回答:

(1)，定义域为r，关于原点对称，f(-x)=f(x)为偶函数。

3.奇偶函数图像有什么特点？

奇数函数图像关于原点对称。

偶函数图像关于y轴对称。

因为这个特点，我们也可以根据图像判断一个函数是奇函数还是偶函数。

4.如何判断一个函数是不是奇偶函数？

①根据定义。

(2)根据图像判断

(3)根据定理:

(1)奇×奇是偶函数。

⑵奇×偶奇函数。

⑶偶数×偶数是偶数函数。

(4)奇函数与奇函数组合成奇函数。

5]偶函数和偶函数组合成偶函数。

【6】偶数函数和奇数函数组合成奇数函数。

5.任何定义域关于原点对称的函数都是奇函数和偶函数之和。