知识源于沉淀 周龙虎(湖北省华中科技大学附属中学)
于洋(湖北华中科技大学附属中学)
如何有效地将信息技术与数学教学深度整合，是很多一线教师思考的话题。本文以高中正态分布教学为例，探讨了如何体现信息技术与数学教学的整合，即利用ppt在知识复习中的优势，简洁有效。在呈现正态分布实例时，利用计算机模拟，创设良好的教学情境，激发学生兴趣，积极探索新知识；在探索参数时，利用几何画板软件的图形变换功能，将抽象变为直观，为学生思考问题架起桥梁，让学生在自我总结中加深理解，获得成就感。
关键词:信息技术；数学教学；正态分布；深度整合
一，教学过程的再现
第1课:回顾总体密度曲线。
回顾了人教版必修课3《统计学》中100户家庭用水量数据的处理步骤和方法(如表1和图1~ 3所示)。
此时，信息技术的准确和多样的展示是传统教学模式无法比拟的。
教学片段3:模拟高尔顿板测试。
图5是高尔顿板实验的计算机模拟示意图。在一块木板上套几排平行但交错的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空缝隙作为通道，前面挡一块玻璃。让球从高尔顿板上方的通道下落，球在下落的过程中与层层小木块相撞，最后落入高尔顿板下方的一个球槽中。为了更好地考察实验，以球槽数为横坐标，以球落在每个球槽中的频率值为纵坐标，可以画出一个频率分布直方图。随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一个钟形曲线。
【设计意图】前两个情境设置虽然让学生知道了正态曲线的图像特征，但他们并没有意识到正态曲线在我们的生活中大量存在的事实。通过高尔顿板的计算机模拟实验，正好做了一个很好的补充，为后面分析生活中什么类型的变量符合正态分布起到了很好的铺垫作用。当然，如果把右边的频率条形图做成频率分布直方图，那就更多了。
在这里，信息技术在实验模拟中起到了很好的作用，省去了课前制作实验模具的功夫，省去了分别在课堂上模拟放50个、100个、200个球的实验时间，其实验观察和效果也不逊于物理实验。
信息技术不仅让知识变得直观，还能让学生体验转化过程。通过观察图形的变换，学生可以得出自己的结论，比观察课本上固定的图形更自然、更生动。
第二，一些想法
1.把握教学方向
据笔者所知，相当一部分一线教师对正态分布的教学还没有给予足够的重视。根本原因是他们认为高考的“风向标”不指向这里。归根结底是教学导向有问题。教师对于教学的定位，不仅仅反映了如何教授某一内容的问题。体现了一种对待知识传播和思想深化的态度。数学教学的定位要考虑教材的编排意图、学生的认知接受水平以及“四基础”和“四能力”。正态分布是高中数学教材中唯一分析连续型随机变量的内容，比离散型变量的随机分布更有实际意义。生活中有很多由几个独立的偶然因素形成的模型，都是中间偏高的。两边分布较低(中间层次占大多数，依次向两边递减)，所以这个内容是生活中处处数学的优秀范例。正态分布作为广义随机分布，把握了随机事件的不确定性和频率的稳定性，对于培养随机思维和模型思维尤为重要。学生对正态分布的理解有障碍。主要表现在:(1)一般来说，很难用分辨函数来描述生活中大量数据所呈现的普遍规律，没有后天的经验。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数的学习有一套完整的学习体系。从定义或运算出发，构造概念，得到分辨函数，分析图像和性质，呈现给学生的正态分布密度函数既没有来源，也没有方向，这是必然的。(2)以前研究的分辨函数都是单参数解析公式，而正态分布密度的分辨函数包含μ和σ两个参数。因此，在正态分布的教学中，教师应进行深刻的教材分析和细微的学情分析，以突出正态分布介绍的自然性和理解性。
2.信息技术的使用
借助几何画板软件、ppt等信息技术，实现整体密度曲线的呈现、高尔顿板试验的模拟、正态分布两个参数的分析等教学任务，使学生以直观的形象、动态的图像理解疑难问题，生动具体。由于课堂时间有限，教学过程紧凑，有些想法没有实现，有点遗憾。笔者假设学生在学习正态曲线的解析式时，通过观察图像的对称性和增长模式，可以认为其解析式是二次函数和指数函数的复合形式，然后在几何画板软件中输入猜测的解析函数，得到相应的图形。学生可能在一段时间内通过不断的修正和与同学的合作，得到接近正态曲线的解析式，从而激发学生对数学的探索。这样就建立了一个学生自主验证和研究的技术平台，让学生真正把自己想的和做的付诸实践，获得成就感。但我们要清醒地认识到技术到来后的技术依赖，用固化的思维复制技术来解决其他问题往往是无效的，高考也不允许。信息技术如果单纯的呈现，外表会很丰富，但内在的理解不会很深刻，所以无法理解技术和数学。几何画板软件提供了技术，本质上提供了科学严谨的研究方法的可能性。正态分布的教学不是一个容易的过程，从不精确的形状到不精确的数，再到精确的数，最后到精确的形状和应用。本着科学严谨的研究精神，从定性到定量，重要性、合理性和简单性都起到了很大的作用。生活中有大量连续随机分布的例子。合理的是让学生独立思考，找到影响曲线的关键因素(均值和方差)，用二次函数复合指数函数来模拟正态密度函数。学生结合正态分布密度曲线的特点，计算与正态分布相关的概率是非常简单的。
事实上，信息技术与数学教学有效整合的现状并不乐观，因为学生未能掌握在信息平台上学习数学的技能。因此，要实现从有效整合到深度整合的转变，就必须关注基于信息技术的教学设计能否突出数学问题的本质。因此，在学习导航的基础上，建议学生通过设计和调整自己的方案来实现学习目标，然后感受统计不确定性思想，从而深化样本思想。
3.数学素养的提高
数学素养是学生在数学学习过程中形成的数学感受、数学思维和数学情感。在中学阶段，衡量数学素养水平的标准仍然是运用数学的意识和能力。一定要先感受，再形成意识，最后在实际应用中有所收获。除了专业的数学软件，就连一些常用的办公软件也为很多我们难以用纸笔操作的问题创造了一个平台。基础扎实的重要性可见一斑。虽然国家基础教育云平台正在建设中，但是利用计算机辅助技术进行数学探究、习题组练习、计算机评价的全过程还处于起步阶段。数学课堂是完全技术性的，它要求学生不仅要掌握必要的数学知识和方法，而且要将这种模糊的能力转化为一定的指导数学软件操作的能力(基本操作和优化操作)。因此，越早向学生提供数学信息技术平台，他们使用数学的意识就会越强。
总之，信息技术介入数学教育教学领域已经成为现实，但作为教育工作者，无论介入的程度有多深或多浅，都应该充分挖掘数学教材的信息价值，通过整合真正达到取长补短的目的。
参考资料:
[1]金克勤。“正态分布”的教学设计、实践与思考[J].数学通报，2013(3):46-52。
[2]辛，万福勇。几何画板在数学教学中的应用[M].上海华东师范大学出版社2001:90-94。
[3]张伟明。现代信息技术与数学课程有效整合的现状与建议[J].中国数学教育(高中版)，2011(4):18-20。
[4]薛，赵海勇。借助信息技术，探索数学的本质:用样本的频率分布估计总体分布[J]。中国数学教育(高中版)，2012(9):8-11。
