奇数的概念

一.概念描述

现代数学:奇数又称奇数，是一个重要的数，即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n+1或2n-1，其中n为整数。偶数，也叫偶数，是一个重要的数，即能被2整除的整数。偶数通常表示为2n，其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。

小学数学:北京版2004年第10册第51页提出能被2整除的数叫偶数；不能被2整除的数叫做奇数。2013年人教版五年级教材第二册第12页提出，自然数中，是2的倍数的数称为偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数称为奇数。

二。概念解释

在自然数中，它要么是奇数(也叫单数)，要么是偶数(也叫偶数)。一般来说，偶数表示为2n；奇数为2n+1，n为整数。

为方便国际交流，1993年发布的中华人民共和国(PRC)国家标准量和单位第311页规定自然数包括0。所以0自然就成了偶数。0是一个特殊的偶数。

小学规定0是最小的偶数，1是最小的奇数。但是，我初中学的是负数，出现负偶数的时候，0不是最小的偶数。像-2，-4，-6，-8，-10，-12都是负偶数；出现负奇数时，1不是最小的奇数。像-1，-3，-5，-7，-9，-11都是负奇数。

偶数包括正偶数、负偶数和0。奇数包括正奇数和负奇数。

在十进制中，我们可以通过看个位数来判断数是奇数还是偶数:带1、3、5.7、9的数是奇数；位数为0、2、4、6和8的数字是偶数。

关于奇数和偶数的一些性质如下:

①两个连续整数中的一个必须是奇数，另一个必须是偶数。

(2)两个整数之和的奇偶性——奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶。一般来说，奇数之和是奇数，偶数之和是偶数，任意偶数之和都是偶数。

③两个整数之差的奇偶性——奇-奇=偶，奇-偶=奇，偶-偶=偶，偶-奇=奇。

(4)两个整数乘积的奇偶性——奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶。一般来说，在整数乘法中，只要有一个因子是偶数，它的乘积就一定是偶数；如果所有的因子都是奇数，那么它们的乘积一定是奇数。

⑤两个整数的商的奇偶性——在整除的情况下，偶数除以奇数就是偶数，偶数除以偶数可能是奇数也可能是偶数，奇数不能被偶数整除。

⑥如果A和B都是整数，a+b和a-b的奇偶性相同。

除了2，所有的正偶数都是合数。

8两个相邻整数之和为奇数，两个相邻整数之积为偶数。

⑨如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是一个完整的平方数(如1、4、9、16、25等。).如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全的平方数。

⑩著名数学家毕达哥拉斯发现了一个有趣的奇数现象:连续相加奇数，每次相加的数正好是平方数。比如:

1+3= 2的平方2

1+3+5= 3的平方2

1+3+5+7 =4的平方2

1+3+5+7+9=5的平方2

1+3+5+7+9+11= 6的平方2

1+3+5+7+9+11+13=7的平方2。

1+3+5+7+9+11+13+15 = 8的平方2。

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9的平方2。

四。教学建议

①对于奇数和偶数，教材安排在“2的倍数的特征”内容中。在教学中，大多数老师把奇数和偶数的内容以及“2的倍数的特征”安排在一节课中。

我们知道，学生对奇数和偶数并不陌生。他们早在高一就已经知道了奇偶数，有的同学还发现了奇偶数的特性。所以应该说学生掌握奇数和偶数的概念是非常容易的。

(2)有些老师把奇偶数单独安排在一节课上，重点是让学生利用奇偶数的特性解决一些问题，感受奇偶数的一些性质。例如，让学生排队连续数一两次，第一个人报1，第二个人报2，第三个人报1，第四个人报2…这样下去，第15个人会报多少？第24个人的号码是多少？例如，有一个口朝上的杯子。如果你翻转杯子一次，它会面朝下，如果你翻转杯子两次，你会继续这样做。第10次翻转时，嘴是朝上还是朝下？第15次翻转呢？

这样学生可以感受到奇偶数的性质可以帮助我们快速解题，同时认识到学习奇偶数并了解其一些性质的必要性。

四。推荐阅读

《初等数学知识树》(刘开云，李彦谚，北京大学出版社，2008)

书的第一部分《数与运算》和第二章《数的整除》介绍了奇数和偶数的相关知识。