知识源于沉淀 陈大卫的“十进制理解”教学与思考
昨天在成都电子科技大学附属小学教“理解小数”，把消息发布在微信朋友圈。有微友问:“大卫教授，你是怎么上的？”求分享。“一方面，我想给魏攸一个交代，另一方面，更重要的是给自己一个交代，从教学经验中获得经验。可惜当时没有视频，在这里只能简单的回忆一下。
一、上课缘由
本学期周五，我设计安排了2019级小学教育硕士和我自己的17、18级硕士的一些活动去实训基地学校实习。与电子科技大学附属小学副校长李交流。李校长希望这一天开始他们学校的数学文化月活动，并希望我有一个数学课。本着“得天下者有成就感，失天下者有贡献感”的精神，我没有拒绝。后来李校长给我发了一个安排，没有设计我的班级，当然让我放松了很多。但是今年中小学没有上课的做法。借这个机会上个课也不错，所以还是有一些想法和准备的:“如果要上课，应该上什么样的课？”
早上，我带着学生去了学校，和李校长聊了聊。我知道他们数学文化活动月的主题是“领略数学文化，绽放思维魅力”，学校的两位老师都很优秀。我提出过这样一个教学效率的公式:“教学效率=学生围绕合理的教学内容/教学时间进行的激烈的智力活动和有价值的情感活动”，其核心是学生的思维参与和思维发展，人因思维而改变。在和老师交流的时候，我也说过“如果非要用一句话来表达教学改革的方向和趋势，我想说的是，老师的角色要从思想的提供者转变为思想的促进者，教学过程要从提供思想转变为促进思想”。李校长希望多关注基于大问题的深度对话，多与老师交流。这是我所希望的，对我的同学来说也是很有价值的。于是，我跟李校长说，让正在他们学校实习的成都大学本科生整天参加活动。
先是电子科技大学附属数学课程中心副主任周静教三年级“认识小数”。课堂预设细致，学生参与踊跃。基于信息技术的教学显示了教学的丰富性和刺激性。在听课的过程中，了解了关于“认识小数”的主要教学内容，对学生的学习基础、学习过程中可能遇到的问题和主要难点有了一些了解。有了这些基础，我就有了教这门课的冲动。接下来，电子科技大学附属小学数学课程中心副主任郑教授五年级“晶格中的定律”。我以前从未观察过这一课。郑主任让我大开眼界，让我看到了寻找规律的数学思维和逻辑，如何寻找规律，如何利用规律简化生活(运算)。
在听课期间，我决定接下来的活动将集中在郑主任的课堂上，我将在另一个课堂上使用周主任的一节课。活动在凌晨12点20分结束，我把自己的想法告诉了李校长。李校长愉快地采纳了我的建议，做了安排:午餐；下午13:20我们一起讨论郑主任的课。14:00-14:40，教初三“认识小数”。
工作餐后，一个是根据郑老师的课堂教学准备内容与大家交流，一个是做一个简单的PPT(主要是对课本上的图片进行划分和运用)。正在我着急的时候，一个同事给我发来了“第二届最美海量开放网络课程网上评选”的消息，里面是我主持的《教师职业道德》，我想到了一个拉票广告“不是为了自己，而是为了让更多的老师知道和学习这门课程，期待更多的老师因为这门课程而更从容、更优秀、更快乐。欢迎转发。建议看一部分，觉得值得再投票。“发到朋友圈，会有很多朋友参与。这就需要你感谢自己，解释“每个人一天可以投10次”。备课是不够的。但是，因为我把看课的时间当成了自己的准备，所以并不慌张。
实际上课时间为14:05-14:40。本着绝不耽误课的原则，考虑到不影响学生接下来时间段的预排，我按时下课，实际授课时间35分钟。
二、上课追求与成长
赵在《论可能的生活》中说:“幸福是一种能力。”在我看来，成功固然重要，但成长对我来说更重要。我在中小学上课的机会不多。如果我抓住这样的机会，我应该探索一些东西。我主要想探讨一下如何教认识小数:
自我定位。与其预设太多的教学内容和过程，不如让自己“若无其事”地走进课堂。具体方法是从调查学生入手，抓住他们的问题和表达方式，引导他们发现和理解小数的核心内容，如构成、意义、阅读和写作等等。这种处理方式可能不太系统，但是从学生来说，是学生遇到的，想学的，更多的学生觉得参与其中。最近看了一些课，总觉得老师太强势，课堂生硬。另一方面，我也有类似的问题，让我想尝试“大象无形，大嗓门大”的改变。
给学生更多的时间在课堂上思考。最近和老师交流我对好教学的理解。我说的“三好”:一是让学生学好(这可以从学生意识到教学内容的意义，学习活动是多变的、有趣的，学生有机会、有存在感、有获得感开始)；第二，学生能学得好(h m 40)，学得好(h m 40)(这主要表现在给学生安静思考有价值问题的时间)；三是学生能学好的教学。如何保证学生有更充足、更有质量的安静思考时间？这也是我最近一直在思考的问题，但这次的做法似乎还是不到位，使得“大象无形，声音洪亮，声音快乐”的追求并不明显。
“陶，另一方面。”《道德经》有“弱者，用道；我思考过“弱者，道之用”的表述，并写出了相应的文字。“从提供思想到推广思想”的源头之一在于“弱者用道”。最近我有一些关于“道的对立与运动”的想法。比如“井里看天”的寓言中，鸟的“天很大”是对青蛙“天不如井口大”的一种“反对”，可能推动青蛙跳出井口，从而促进青蛙的发展变化。但是，自己怎么练，一直没有做到。在这次教学中有这样一个机会。我写了一个十进制的“12.04”让学生读。学生看完后，我加了个0“12.004”让学生再看一遍。一个学生读“12.04”，我让她去讲台上写自己的“12.04”。她写的是“12.04”。还有一个同学把“23.56”读成了“23.56元”，然后我在后面写了“kg”，这让他意识到教材是以人民币为单位的，但是小数不仅仅是硬币用的，没有单位的“23.56”是个数字。现在回想起来，苏格拉底和别人谈话。他对自己的定位是思想的推动者，他的方法是“道的对立，道的运动”。当然，有质量的“对手”需要一定的难度，挑战性的问题能让学生“动起来”，对学生更有帮助，更有质量。在课堂上，我更多使用提问策略，不要让回答问题的学生轻易坐下，让强大的“对手”帮助学生更高质量地“动”。
让学生上台交流。2019年暑假，我在北京做“为中国而教”的公益培训，一个参与学习的老师问:“学生已经知道了，上讲台浪费时间。为什么还主张让学生在讲台上交流？”我的回答是:“教学不仅是学生的知识，更是培养人的任务。我知道，这是知识的获取；让学生站在讲台上，让他们学会对每个人说话。这是一种人生的锻炼，也是一种沟通能力的培养。我们不能保证每节课每个人都能走上讲台，但我们必须创造和提供机会让更多的人走上讲台，保证我们的学生在自己的教室里都走上了讲台。“我也在这个班里实践这种追求。电子科大附小的学生训练有素，三年级的学生走起路来很优雅，节省了指导表达和听的时间。当然，这种沟通也是费时的。在课堂上，也要有同桌的交流，同学之间的对话等等。
促进不情愿的学生参与。在《幸福教育与理想课堂》八讲中，我表达了自己对好教育、好课堂的理解:“第一，从整体上提高受教育者的学业和生活质量；二是缩小受教育者的学术和生活质量。“从这个意义上说，给予课堂上相对弱势的学习者更多的关注，应该成为教育教学的伦理要求。也正是在这个意义上，我总是特别关注那些课堂上想置身教学之外的学生。这个教学也不例外。参与学生的表现告诉我，如果你让他参与，他们也能给你不一样的惊喜。
三、“问题是我们的朋友”
在《变革的力量——教育改革透视》中，迈克·福兰说:“变革是一段旅程，而不是一张蓝图(变革是非线性的，充满不确定性，有时会违背常识)。”教学也是一次面对不确定的未知的旅程。在这个旅程中，“问题是我们的朋友。”昨天时间有限，所以没有多想教学中的问题。今天早上醒来看了一部关于昨天教学的“电影”，发现了以下问题。
(一)遵循当前教学放弃了“蓝图”教学，这可能导致教学系统的迷失。这样，在每次活动中结束“让我们总结一下”的活动就显得极为重要，可以保证要点的教学落到实处；同时，课末的总结和反思也很重要，这可能是弥补逻辑结论带来的教学遗憾的一种方式。
(B)课堂上有一些简单的小数例子。没有“0.56”这样的小数，整数部分没有0的分数，学生可能会有相应的疑惑。这是以后上课一定要注意的。这也是这种教学缺乏缜密预设而导致的问题。
(3)小数的使用可以有更多的实际例子。例如，学生现在可以写下他们的身高和他们的零花钱…
(D)学生可以在课堂上提出关于小数的问题。周主任在课堂上很好地将学生的猜测和问题付诸实践，学生也提出了有价值的问题。比如学生问“什么是小数，有大数吗？”解决这个问题，学生可以认识到小数是有小数点和小数部分的数。对于小数是否针对大数的问题，可以写一个2.3亿人的数字，让学生明白小数可以很大。培养学生对量的关注，关注数之前的数量级。)也有同学问:“小数怎么加减？”小数加减法在本节不能处理，但一元可以分成10个角来表示0.1元，一个角可以分成10个点和0.01元，为理解不同相邻占用小数之间、小数和单位之间存在十进制奠定了基础。
(5)有时间也可以介绍一些小数的来源。
仅此而已。欢迎批评！
陈大卫在2019年11月2日匆匆写下
本文作者陈大卫是四川西部教育研究院院长，成都大学教授。
