已知函数f

#标题创作挑战#

感谢网友对老黄的尊重，下面和老黄一起探讨一道t8联考的高数难题。虽然用老黄目前掌握的知识可以解决问题，但老黄看到了一个老黄既没学过也没见过，只听过江湖传说的解决方法。其中要求解一个微分方程。微分方程是老黄没有深入探究的东西，所以坦白说，老黄不会。

但老黄就是这样的人，他要去探索他不能探索的东西。这就是老黄智商欠税，却还能掌握很多高智商的人掌握不了的知识的秘密。所以老黄要给我们一个没有任何微分方程基础的超复杂的微分方程公式，让我们看看低智商的家伙是怎么探索数学问题的。因为只有智商低的人才会做这种事。(不是为了探索数学，而是在知道不会的情况下探索)

网友问题的全貌，老黄找出两个公式后再和大家分享。这里要推导的是，导数和原函数的差是一个多项式公式。老黄把它整理成如下形式的高数解法题:

已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域都是r，

(1)如果f'(x)-f(x)=x，求f(x)。

(2)如果f ‘(x)-f(x)=∑(I = 0->；N) ai * x I，求f(x)。

其中∑(I = 0->；n)AI * x I = A0+A1x+A2x 2+A3x 3+…+Anx n .也许这种形式能有更多可以接受的伴侣。也就是这是一个n次n+1项。当然也有一部分可以是0，但一般规定an不是0。

其实老黄只需要解决(1)解决网友分享的问题。这是一个即使像老黄灿这样智商不高的人也一眼就看穿的问题。连老黄都不用看。他晚上躺在被窝里就能找出答案。

解法:(1) f (x) = ce x-x-1，c为常数。

似乎在微分方程领域，f (x) = ce x称为方程的特解，f (x) = ce x-x-1称为方程的通解。老黄一直想学好微分方程，但一直没时间。因为生活压力大，不赚钱没办法学这个。如果老黄错了，请指正。毕竟老黄连做梦都没见过这方面，出点差错也很正常。老黄主推探索数学的方法。

但是，第二个问题就没那么好解决了。为了推导其公式，老黄从一些特殊情况入手，即:

(2)当i=0时，f (x) = ce x-A0，[这是(1)的一般情况，即(1)中A0 = 0]

当i=1，F (x) = Ce x-A1x-(A1+A0)，【傻逼老黄用的是倒推法，即检验结果正确的方法得到的结果，包括以下结果。逆向推理非常适合老黄这种低智商的学习者。

当i=2时，f(x)= ce x-a2x 2-(2 a2+a1)x-(2 a2+a1+A0)，

当i=3时，f(x)= ce x-a3x 3-(3 a3+A2)x2-(6 a3+2 A2+A1)x-(6 a3+2 A2+A1+A0)，【这里可以看到规则。除了第一项必须是Ce^x，其他项组成x的n+1项，所有项的系数前面都用了负号，按降序排列。系数本身也是代数表达式的形式。从单项式到n+1项。都是正规的。原始多项式系数A0、A1、A2…an非常容易识别。关键是自己系数的规律很难捉摸，但是老黄耐心的发现了他们的规律如下:普通人老黄是不会让他们看的，以免错过他父母的孩子]

…当i=n时，f(x)= ce x-∑(I = 0->；n)(∑(j = I-& gt；n)j！*aj/i！)x^i.

相信很多朋友看到这样的公式会直接晕过去。没关系，老黄已经晕过很多次了。用它来解决问题，贼烧脑，你知道吗！

例如:如果y’-y = 3x 3-x 2+2，求y .

解:y = ce x-∑(I = 0->；3)(∑(j = I-& gt；3)j！*aj/i！直接把这个当成答案就太容易了。当然这也是可以的，但是老黄需要检查结果是否正确，所以需要展开，真的很伤脑筋。

= ce x-3x 3-(9-1)x2-(18-2)x-(18-2+2)= ce x-3x 3-8x 2-16x-18。[测试结果完全正确]

我们再来练习一下，这次只展示答案的图片形式。

练习:如果y’-y = 3x 4-x+4，求y .

如果你探索数学，你可以像老黄一样笨，用你聪明的大脑，将来一定会有所成就。当然，老黄知道聪明人是不会去探究这些的。探索这些的聪明人会成为伟大的人。老黄灿成不了伟人，因为他太笨了。