知识源于沉淀 8.31
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今年高考数学题“不难，但改了”|来源:pixabay.com
引导阅读
今年的高考数学题客观上并不难，但是变了，面孔陌生，让习惯了刷题的老师和考生很不适应。这个变化也提醒我们，刷学历已经一去不复返了！在新的形势下，数学也必须有足够的难度，才能保证选拔人才的科学性和公平性。
作者|陈志文(中国教育在线主编，国家教育考试指导委员会专家组成员)
编辑|钱伟
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高考一结束，呼吁困难的舆论如期而至，玩的套路基本相同。说到作文题，难免一个作家写不出来。说到数学题，就要拿出南京师范大学附属中学校长葛军，这位多次参加江苏高考数学试卷，以难题闻名的老师，猛批:葛帝出征，寸草不生。
但今年，对数学题大呼辛苦，显然不太寻常。以前喊困难往往是沉默的最大效果，媒体为了博取眼球而制造的一些捏造很快就烟消云散了。但今年不一样，很多都是行业出身，尤其是一线老师。高考评卷还在进行中，各种数学平均分只有三四十分的假新闻还在继续编造，逼着相关部门出来澄清。很明显，大家都在关注，不像往年考试结束，这场喊人的游戏结束了。
一个
本质不难，只是脸变了，“没见过”，考生和老师都适应不了这种变化。
考试真的很难吗？
北大附中的一位老师说:其实不难，只是变了。从命题思路到命题形式，考题都是陌生的，不适合的。“没见过”成了“难”的代名词，而不是难度真的增加了。
这与长期从事考试和命题研究的山东考试院原副院长宋保和教授的判断完全一致:学生不习惯。
今年的数学命题明显是反刷题，反套路。这种变化涉及到近年来命题改革的一个基本指导思想:去模式化、反刷、反套路。
在2020年教育评价总体改革方案中，对高考命题改革有明确要求:改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。
宋保和说，今年的数学题明显去模型化，更加注重数学思维品质的考查，突出数学学科素养的概念，让那些习惯刷题甚至不复习直接答题的考生不适应。比如概率题，基于试题的情境设置，改变了题型设计，让证明上来。以前一般把证明放在第二题，有些孩子有点困惑。
因为复杂的原因，尤其是在过分追求稳定的要求下，最近20年，高考命题越来越横向化、模块化甚至固化——第一题考什么知识点，第二题考什么知识点，第二题考什么知识点，基本固化，这也是导致刷题教育盛行的技术原因之一。这就是为什么教育评价改革要求高考改革要改变试题固化，减少“机械刷题”现象。
今年的数学命题特别强调灵活多变。比如第17题，是解答的开始。试题不像很多复习资料中的模拟题。开头给出数列是等差数列或者几何级数，但是容差是等差数列，突破了常规。第二个问题不是求数列的通式或数列的前段和，而是证明数列的倒数和小于2。
图1 2022年新高考数学上册第17题
还有一些试题在图形或题型上比较新颖，跳出了机械模拟的怪圈，对考生深入理解数学本质提出了一定的要求。二次结论、“必杀大招”等刷题技巧很难用。比如问题20，考察我们对数学的实际应用，是一般复习资料中不常见的问题。
图2 2022年新高考卷一数学卷20
与往年的考题相比，今年的命题明显是在回避熟悉的面孔。即使性质相似，但与往年相比，也是在刻意改变一种命题形式，包括参数的复杂性，明显是在力推“模式化”。这种做法让试题整体感觉“陌生”，让习惯了刷题的考生感觉自己经常“陌生”。“不熟悉”变得困难。
正因为如此，有些分题也叫难。比如第四题，让考生计算一个金字塔的体积，但是有一个南水北调水库蓄水的真实场景，这就让很多考生“为难”了。
图3 2022年新高考数学上册第4题
一位数学老师说，以前有很大一部分孩子不用审题，就直接开始答。但现在不同了。首先，我们必须检查问题。有些习惯了刷题，习惯了某种模拟题的孩子，看到题变了就立马慌了，导致不会做题，而不是题难。
我们要明白，今年的数学命题明确告诉我们，刷题的时代已经一去不复返了！
除了学生的不适应和喊题难，还有一个重要因素就是习惯刷题的老师不适应。
改变考试技术最好的办法是使其“无考可答”，即简化命题，在遵循大纲和课程标准、不超大纲、不超标的前提下，使今年的命题与明年的命题没有直接关系。但是这个想法很难实施，第一阻力可能来自一线教师。
记得那年在一个“减负”的座谈会上，我讲过高考命题需要完全模型化的问题，让高考和高考没有考，最终达到回归课堂减负的目的。一位一线老师提出了不同意见:“陈老师，你说的这个方法确实可以解决刷教育的问题，而且没有试题可以答，但是你要我们一线老师怎么教？”
老师的反问让我很惊讶。没有模考的“红宝书”，老师不知道怎么教？有些老师已经习惯了按照完全固化的考试来教学，甚至变得懒惰。正因为如此，今年使劲哭的人群中加入了一大批老师，这是一个值得我们反思的现象。
第三，难度大，与疫情直接相关。今年的高三学生也是最特别的。第一学期结束前，新冠肺炎疫情爆发。之后的三年高中教育，几乎是在线下和线上混在一起的节奏中完成的。在这种学习场景下，学生的自律性很高，基础知识的学习不是很系统和透彻，复习过程中缺乏有效的互动。同时，叠加新课标、新课改等复杂因素，教育质量出现一定程度的下降，也是让大家感到困难的重要因素。
面对这些习惯了刷题的学生和老师，以及在疫情特殊环境下完成高中教育的一代人，实事求是地说，这个命题的改革和改变，确实需要从时机和节奏安排上进行探讨。比如针对教师的科普综合动员。
但无论如何，这个方向无疑是正确的，必须坚持，否则刷教育还是会大行其道。
2
高考必须保持一定的难度，必须坚持足够的辨别力，为高校科学选拔人才服务，这也是高考的生命线。
在相关负责部门对今年数学题的解读中，也是大方地谈到加强试题选择，充分发挥数学学科的“选择”功能。
大约10年前，美国学业水平考试(SAT)给出了很多改革的理由，但其实他们改革的一个重要目的就是为了和美国高考(act)竞争，以赢得更多的市场，也就是考生。降低难度成为新SAT的一个突出特点。考试科目由3门变为2门，接近满分的考生比比皆是。但与此同时，SAT也逐渐失去了分数链的佐证价值。在美国高校的申请中，成绩的核心是中学的GPA，但由于学校众多，无法判断GPA的含金量，所以SAT成为高校评价学生成绩的重要第三方标尺。没想到，SAT也开始“放水”，导致这个衡量的标尺失去了“准头”，于是大量美国高校宣布准备放弃SAT，准备另起炉灶。
随着考试越来越简单，学习的监控效率会丧失，这和全国中考、高考类似，也是一个越来越严重的问题。但遗憾的是，SAT的这一举动被一些专家曲解，成为美国名校的“放弃标准化考试”。
高等教育大众化后，几乎人人都能上大学，但录取是以分数为标准的。高考命题不再像精英教育时代那么难，而是越来越横向，以此来区分每个人，把他们送到不同层次的学校。
随着绝对难度和区分度的下降，高考选拔越来越低，数学、英语等科目对优秀考生来说相对简单，越来越多的学生接近满分。2020年，河北某中学将有近200人数学满分；在四川，某中学数学平均分高达135。北京大学数学学院院长田刚院士曾公开表示，北京大学数学学院最优秀的学生基本都是自主招生和保送生，不是通过高考选的。很多年前，清华十大专项奖学金就颁发了。10名获奖者中，有9人是通过非高考渠道录取的。事实上，近年来，北大清华超过三分之一的本科生都是通过非高考成绩的正规渠道录取的。
“如果放开，我相信很多名牌大学都想加一门考试，尤其是数学和物理，只会以高考作为参考。高考现在真的是选不出最好的学生了！”国内某顶尖高校招聘负责人说。其实在浙江的三位一体综合评价中，顶尖大学的核心就是考数理化。
新的高考综合改革启动后，前三门不分文理，后三门全部转为高中学业水平考试，进一步降低了高考的弱区分度，区分度的负担更多的落在前三门上。
虽然为了加强区分度，在后三门转换成百分制，但实际区分度大大降低。在上海，最后三门课的分数是40分，但是满分只有70分，每门课的实际差只有30分。也就是说后三门课满分只有90分，但是前三门有150分。虽然北京的后三门都是满分100分，但是考虑到测评是从40分开始，也就意味着后三门只有180分。在“3+1+2”地区，起始分调整为30分，满分100分，实际差分只有210分。
不仅重量低，后三门也有档次。虽然各地满分比例不同，但无论哪种计算方法，都意味着后三门每科几百个学生，几千个学生是满分。对于优秀的学生，根本没有什么大的评分。根据某顶尖大学的数据，新高考区后三名考生的平均分接近满分。
对于优秀考生来说，数学和英语相对简单，很容易得满分或者高分。这也导致了新高考改革开始后，很多人对“大语文”的热情高涨，甚至有上市公司将主营业务改为语言培训。
语文成了高考选考的关键！我们不能否认语文的基础和重要性，但是语文考试本身就是复杂的，不确定的。高考选考中，让语文唱主角，还是数学？这是一个非常敏感的问题。
日前，加州中小学课程改革的核心是数学减法，而原因是一位教授的研究发现，黑人和拉丁裔之所以在学习上普遍落后于华人和白人，主要是因为他们在早期数学上落后。因此，加州准备删除一些较难的数学内容，同时要求在11年级前的快速行军中进行“差异化”教学，即分层教学。
我们可以效仿吗？
数学是学科之母，是基础学科的关键，是我国科技人才培养的关键。从这个角度来说，即使不进行命题改革，我们也需要逐步增加数学本身的难度来加强高考的差异化，从而保证选拔人才的科学性，重新获得高考的可靠性，尤其是在选拔理工科人才方面。
三
“减负”不是一味做减法，更不是迎合和降低质量标准。高考“双降”的核心应该是引导学生回归课堂，而不是降低难度。
当然，说到这个数学命题的改革思路，也要回应一些问题。有人指责要求“双减”，高考却在做加法。
高考确实对基础教育有指挥棒作用，我们也需要积极利用。首先需要强调的是，“双减”的重点是义务教育负担。其次，“减负”规定中确实有降低考试难度的说法，但注意，这种说法是针对考试中的一些高难度题型和超纲题型，是为了减去这些不必要的超纲和高水平题型和要求，但绝不是为了迎合学生家长，多考一些“智商”题让大家开心，更何况高考是一场承担高校人才选拔的高风险考试。
关键是，“双减法”只是减法吗？
要回答这个问题，我们不妨回顾一下Xi在双降政策正式宣布前的一次讲话。2021年初，到青海某社区上“四点半课”时，语重心长地说:“放学了，要接孩子。”“首先，这件事应该由学校来处理。学校不能把学生的课余时间全部推给社会。学生的基础学习应该由学校的老师来承担。在学校不能不做，出去校外培训，那就本末倒置了。现在教育部门正在纠正这种现象。”
可见，“双减”首先是在学校做加法，提高学校的教育质量，提高课堂的质量，发挥学校的主阵地作用，最大程度满足学生的教育需求，让学生学会回归校园。其次是减法，减少课内不必要的作业负担和课外辅导班的负担。这两种措施都有一个根本的、共同的目标，就是让学生学会回归校园，而不是培训机构。如何提高校内教育质量，让学生最大程度回归校园，是“双减”成败的核心。
换句话说，“双减”并不是通过降低教育质量或要求来迎合家长。高考的指挥棒需要对基础教育起到反拨作用，更重要的是要强调如何引导学生回归课堂和学校而不是补课，这就成了一个重要的任务。
在这一点上，应该说今年的数学题真的做的很到位:立足课堂但不局限于课堂。
比如第八题的情况是球面内接正金字塔。题目给出了正四棱锥的侧边长度和球体体积的取值范围，要求求正四棱锥体积的取值范围。解决试题需要综合运用三角方法、正余弦定理、消元、不等式、求导等。单看每个知识点不难，综合起来就难了，这对考生综合、灵活运用数学知识和方法提出了一定的要求。
试卷要求考生掌握数学内在的、本质的联系。如果他们不跨章节，不知道如何结合知识点解决更深层次的问题，那么他们在解决这个问题时会有一定的困难。
“现在高考命题都是基于《中国高考评价体系》，学科核心素养是关键。不能以为这只是口号，大家还搞应试教育，题海战术。”“今年的数学命题给了大家当头一棒，很酸。没有教学大纲，只有课程标准和素养取向。这些变化早就被预测到了，也是必须的。”
北大附中的一位数学老师在自己的微信官方账号里对今年的数学命题做了非常专业的分析:我们必须改变教学中的一些陋习，回到教、学、课堂。教育在变！
宋保和点评，今年的数学命题提醒我们基层的老师，下一步的数学教学一定要改革，一定要回归育人的本位，回归教学的初衷，回归数学的本质。学生只有把数学学懂、学懂、学透，才会在考试中得高分。如果他们只是刷题，那就像从树上找鱼一样。
从“双减”的角度来说，这也是“双减”的扎实落实，让学习回归课堂，回归教学，而不是刷题。有什么问题吗？
四
通过降低难度，区分程度，能否达到“减负”的目的？答案是否定的。
说到难，这是一个不得不反复澄清的道理。
强行把考试难度和负担挂钩，是一种荒谬的逻辑。负担的多少和自己的期望值有关，和考试难度无关。我记得在80年代，通过高考的科目并不多，但恐怕没有人会说那时候的负担比现在重。原因也很复杂。至少当时的学生和家长没有那么高的追求学习。
再简单的考试，想要拿满分也是很难的，需要付出超乎寻常的努力，这不是试题难度所能决定的。这是基本的逻辑和常识。一旦有了更高的追求和更高的目标，客观上的负担必然很重。
美国著名记者Edward Humes撰写的关于倪慧中学成长的纪录片第一章，记录了高三(相当于中国的高二)女生代表性的一天，其关键词是魔鬼数字4——睡四个小时，喝四杯咖啡，GPA 4.0。可见，即使在美国，优秀中学生的负担也是沉重的，原因是由他们的目标决定的。
负担本质上是一种心理感受。如果你喜欢玩游戏，三天三夜不睡觉也不觉得是负担。如果你不喜欢学习，10分钟就是负担。但客观来说，平躺者和挣扎者的绝对负担是不一样的。永远不要为了平躺的人而限制奋斗的人奋斗，强迫大家没有负担。
单纯的限制试题难度，让考试必须单纯的降低，从另一个角度来说，就是限制努力，鼓励平躺。难度和负担没有直接关系，但是用不好，尤其是盲目降低难度，会增加无效负担。
今年中考以初中学业水平考试取代中考，完全放弃区分，高分比比皆是，引发舆论哗然。考试没有区分和难度，只有熟练，没有细心。优秀的考生，往往为了一分两分的差距，需要刷一年的题，这是典型的负担加重，无效的负担加重。更糟糕的是，这种考试也在扼杀一些“天才少年”的求知欲。将清华丘成桐班的录取分数线降低到初三，其中一个重要的目的就是将这些优秀的学生从初三无效且备受折磨的学习中解放出来。
太简单的一场考试对普通孩子来说不是春天，而是陷阱。太不真实的成绩容易让孩子和家长误判，认为自己很优秀。他们离“顶”只有几分钟的距离，可以当“鸡”，这进一步刺激他们通过刷题来提高熟练度和分数，加剧了“剧场效应”，进一步刺激了刷题训练的盛行。
所以有人说，要想遏制“鸡宝宝”，遏制教育的剧场效应，最应该做的就是把各级考试的难度加大，加强区分度，让很多人早死，就像新加坡小学开始的分流一样，而不是让更多的人心存幻想，“鸡宝宝”到最后一刻。
制版编辑|姜鸭
