知识源于沉淀 教学目标:
(1)知识与技能:学生在已有知识的基础上，经历集体思维的形成过程，初步理解集体知识的意义。我们可以结合具体情况理解利用韦恩图解决有重叠部分问题的价值，理解集合图中各部分的含义，可以解决有重叠部分的简单问题。
(2)过程与方法:通过观察、猜测、运算、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，并能利用集合图分析生活中有重复部分的简单问题。
(3)情感、态度、价值观:在解决实验问题的过程中，感受到选择解题策略的重要性，养成良好的思维习惯，体验数学的严谨性，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点:设定解决简单实际问题的思路和方法。
教学难点:定势思维方法的形成过程。
教学准备:“学习之星”“劳动之星”获奖作品，“智慧之星”“姬寿之星”获奖作品，有藏品名称的磁板，有获奖学生姓名的卡片，课件。
教学过程:
首先，排队问题被引入新课
老师:今天这堂课，老师会根据学生的表现评选智慧之星和守纪之星。如果你想获得智慧之星，你需要在课堂上积极认真地思考。如果你想得到一颗星星，你应该在课堂上认真听讲，坐好，有规律地写作。看看这个班谁能同时拿到智慧星和纪律星。
老师:在学习新知识之前，我们先解决一个简单的问题，这个问题我们一年级会解决。再来看大屏幕。谁能大声把这个问题读给你听？
老师:谁说这个队有多少人？(7人)
老师:你是怎么得出这个结果的？
生1:我用的是计算的方法。
老师:你为什么不告诉我如何算出这个公式？
老师:还有什么方法可以解决这个问题？
生2:你也可以通过画画来解决这个问题。
老师:好，请把这幅画放在黑板上。
健康1栏的计算公式:4+4-1=7(人)
盛2画的图:○○△○○
老师:我们一起数一数，帮他检查一下这张图对不对。从前到后数。
第四个是小明，没问题。从后往前数。第四个是小明，那么他的图对吗？
生:图片没错。
老师:
让我们换个角度来看一下。我们来看看图和公式。这个4在哪里？
(老师指的是公式中的前4)？谁能圈出图片？
生:圈出前四个。
○○○△○○○
老师:这个4(老师公式中的第二个4)在哪里？
生:最后四个我圈了。
○○○△○○○
老师:哎，这时候你发现了什么？
生1:小明被圈了两圈。
生2:两个圈子都有小明。
老师:那谁能告诉我你为什么减1？
学生:因为前一圈有小明，后一圈有小明，所以小明是重复的，所以要减去一个小明。
老师:
4+4-1=7(人)
○○○△○○○
(老师边说边画出两个“4”和“1”的位置)这张图把这个公式说清楚了吗？
生:解释清楚了。
老师:这是我们一年级学的，旧知识有新发现。这样把图和公式结合起来，可以看看对这个题目有没有更好的理解。在今天的课上，我们将在此基础上学习一些新知识。
第二，组装圈的深入探索
老师:根据上周学生的表现，李老师评选出了七位学习之星和五位劳动之星。你知道有多少学生获奖了吗？(12)
老师:你有什么不同意见吗？
生:没有。
老师:你想知道谁获奖了吗？(课件显示获奖名单)
老师:你从这份荣誉名单中发现了什么？
生:xxx获得过“学习之星”和“劳动之星”。
老师:这个词你用得很好，我们也很能理解。谁能像这位同学一样说说自己的发现？
学生1: XXX获得了“学习之星”和“劳动之星”。
老师:谁能把这两个学生的发现联系起来？
生2:贾和万博于都获得过“学习之星”和“劳动之星”。
老师:你真的知道如何表达自己。现在，请迅速到前面来，老师将给你们颁奖。学习星站在老师的右手边，劳动星站在老师的左手边。你们两个应该站在哪一边？
老师:哎，我发现一个问题。刚才我们清清楚楚地数了一下，有12个同学获奖了。为什么来了10个人？那两个呢？学生们举起了手，迫不及待地回答问题。)你有话要说，嗯，你怎么不说？
生:贾和万博于都曾获“学习之星”和“劳动之星”，故在获奖名单中重复出现。
老师:哦，我明白了。看来同学们真的很理解这两位同学的立场。这两面呢？谁来说说右边这位同学的获奖情况？
学生:右边的学生获得了“学习之星”。
老师:“学习之星”中间有两个学生。我们只描述这五个人的获奖情况。
生:这五个人只获得了“学习之星”。
老师:那谁来给我们讲讲左边三个同学的获奖情况？
生:左边三位同学只获得了“劳动之星”。
老师:太好了。现在我们清楚了。老师开始发奖。左边的学生各给一颗“学习之星”，右边的学生各给一颗“劳动之星”，中间的学生各给一颗“学习之星”和一颗“劳动之星”。(老师边说边给学生们发小星星)
老师:一开始我们统计有12个同学获奖，在今天的获奖情况下是不对的。你能画出今天有10名学生获奖吗？先听听要求:画画的时候要把学生的获奖情况画清楚，让我们直观的看到有多少学生得了奖。注意老师已经把这些学生的名字编成了相应的序号(课件展示)。不要写这些学生的名字。我们只是用序号来代表学生。
学生:独立绘画。
老师:画得好的同学可以分组交流，看看朋友画的画是否值得借鉴。(老师检查学生画的画，选择有代表性的画投射到前面。)
老师:老师选了几个学生画的画。让我们请这些学生到前面来，分别谈谈他们的照片。
老师:像这种重复性的问题，我们可以用韦恩图来表示。它是由英国数学家韦恩在1881年发明的。后来，为了纪念他，人们把这个图形叫做韦恩图，也叫装配圆。(板书:收藏)
师:让学生以组装圈的形式和老师一起画画。(老师边讲边在黑板上画集合圈。)先画一个封闭的椭圆来表示“学习星”，然后把这个装配圆的名字粘贴为“学习星”。接下来我该画什么？
生:“劳动之星”的聚集圈。
老师:“劳动之星”的组装圈应该画在哪里？
老师:为什么要把“劳动之星”的组装圈的一部分划入“学习之星”的组装圈？
生:因为有些人同时获得了“学习之星”和“劳动之星”。
师:画一个封闭的椭圆，代表“劳动之星”。我们把这些获奖同学的名字贴在相应的组装圈里吧。
老师:即使我们画了这个装配圆，装配圆的零件代表什么？我们一起看大屏幕吧。阴影部分是什么意思？
老师:根据我们画的设定圆，在小纸上列出公式。
老师:谁来告诉我们你是怎么算出这个公式的，为什么要这样算出这个公式？
生:我的公式是7+5-2=
10(名)，“7”表示七颗“学习星”，“5”表示五颗“劳动星”，减去“2”是因为有两个同学重复了。
老师:你说得很清楚了。每个人都明白了吗？
老师:谁的方法不一样？看这张照片。我们把这些获奖学生分成几部分？
(第三部分)哪三部分？有多少人？那你能算出公式吗？
第三，问题扩展
老师:我算出了这道题的公式，现在老师又有想法了。下周我们将评选出七位“学习之星”和五位“劳动之星”。请你帮老师想想有多少同学可能得奖(出示课件)？今天的获奖情况是两个同学复读，10个同学获奖。有多少同学可能复读下一个奖？
生:3，1。
老师:最多有多少学生反复获奖？
健康:5。
老师:为什么？
生:因为“劳动之星”只有五个，所以最多只有五个人能反复获奖。
老师:谁能按照一定的顺序想一想下周我们班重复出现的奖项，说一说？
学生:不重复，1重复，2重复，3重复，4重复，5重复(如学生所说，课件呈现)。
老师:每个案例中有多少人获奖？分组做
老师:没有人反复获奖。
健康:7+5=12(人)
老师:那这个集合图怎么画？
生:画两个分开的圈，没有重复的部分。
老师:(让学生复述一个人、三个人、四个人、五个人的公式，并要求他们解释产生这个公式的原因。)重复5个人怎么画这个集合圈？
生:“劳动之星”的圈子到了“学习之星”的圈子(课件展示)。
老师:这部分是什么意思？多少人？
(课件如下图)
学习之星
劳动之星？五个人。
生:这部分表示只获得了“劳动之星”，有两个人。
老师:让我们观察这些公式。你发现了什么？
生:如果少数人重复，去掉几个人就行了。
第四，实践推广
老师:我们都已经猜出了我们班的获胜者。太神奇了。那些今天没赢的人呢？比如XXX，我也想把他的名字写在黑板上。我应该把它放在哪里？(贴在组装圈外)为什么？贴在外面是什么意思？
老师:这样我们班其他没得奖的同学就可以贴在有奖组装圈外面了。现在班上每个学生都找到了自己的位置。让我们帮助这些孩子找到他们同学的位置。
我们班有28个同学参加了数学竞赛，26个参加了作文竞赛，两个都有10个，两个都没有。这个班有多少学生？
老师:同学们，请在小纸上独立完成，要求画出设定的圆并并排计算。
动词 （verb的缩写）课程总结
老师:今天我们学习了集合的知识，用集合知识解决了很多问题。谁来告诉我们你在这堂课上的收获？
生1:学会了画集合圈。
生2:我了解到，重复的问题可以通过画一个集合圆来解决。
生3:集合圆的画法可以让我们清楚的看到每个部分有多少人，总共有多少人。
老师:你真的收获了很多。这节课我会给你布置一个家庭作业。今天，许多学生获得了智慧之星和学科之星。你真的很棒。那你能不能利用今天学到的知识，统计一下这个班有多少人获得了智慧之星和学科之星？
