知识源于沉淀 (bluehouse456全文整理)
同学们，你们好。
今天我们在学习人教版五年级上册第七单元最后一课数学广角植树的时候。
对于之前课的内容，同学们都进行了知识梳理。
先说说大家整理的作品。
我把它组织在一个列表框里。第一课，我们学习了在一条线段上种树的问题，就是两端都要种树的情况。在解决问题的过程中，我们发现了这样一个规律:两端种树时，种植的树数比间隔多一棵。
然后我们学习了在一个线段上种树的另外两种情况，一种是两端不种，一种是一端不种。两端都不种时，种的树数小于间隔。一端种，另一端不种，种的树数和间隔相等。
学完第三课，我们知道了在一条首尾相连的闭合曲线上种树，树的数量等于间隔的数量，其实就相当于种了一头，没种另一头。
同学们，你们中有谁和小静一样，也是按表整理的？
我们可以看到，以表格的形式整理植树问题的几种情况是非常清楚的。
小静也安排的很全面。
让我们再来看看梁肖的作品。
你能从他的作品中学到什么？
梁肖是通过绘画组织起来的。
他把种树的情况分为两类。
一种是线段上种植数的三种情况，另一种是首尾相连的封闭曲线图上种植树木的情况。这种排序方法值得学习。
我也看到他把封闭曲线图上种树和线段上一端种树另一端不种树联系起来，说明封闭图上种树和一端种树另一端不种树的规律是一样的。
学生学习特别好。
你不仅通过列表和绘图全面梳理了植树的几种情况。
并传达了他们之间的联系。
特别是线段图可以用来直观地表示直树的各种情况。
这让我们清楚地看到了每种情况下区间数与树数的关系。
即使我们不记得区间数和树数的规则。
随便画个图，马上就能找到。
在整理的过程中，同学们还举了一些生活中的例子。
老师呢？我收集了一些。让我们看一看。
他们在植树的问题上是一种什么样的情况？
怎么解决？
先说我家附近的公园里有一条林荫大道，全长800米。在它的侧面，从头到尾每隔200米就有一个垃圾桶。你知道这条路上有多少个垃圾桶吗？
我觉得这个问题是一个两头栽的指数问题。标题从头看到尾。
头在前，尾在后。垃圾桶的数量相当于种树的数量，所以垃圾桶的数量比间隔多一个。
我也同意这是一种两端都存在的情况。还想提醒一下，这个问题是把垃圾桶放在这条路的一边，所以把800除以200，首先我们可以发现有四个区间，然后加一等于五一，所以有五个垃圾桶，不需要乘以二。
学生擅长审题。
从课文中找到重要信息。
看来看资料真的很关键。
再来听听小丽发现了什么。
这是我做错的一道题。我想和你一起找出原因，以避免将来出现这种错误。
把一块木头锯成等长的七段需要八分钟。锯完木头需要多少分钟？
我当时算了一下，需要56分钟。
小丽收集了自己的错误。
那我们就帮他看看他当时做错了什么。
让我画一幅画。你看，一块木头锯一次就会变成两块，锯两次就会变成三块。通过作图可以发现一个规律，锯的个数比分割的线段数少一。根据定律，如果你想把它锯成七段，你只需要锯六次，所以你应该从七减去一得到六次，然后乘以八，这需要48分钟。
哦，我明白了。原来，在这个问题中，一块木头的长度可以看作一条路，一个句子分割的位置可以看作一棵直树的点，每一块木头相当于一个区间，所以这就是两段不在的情况。
学生的分析很有道理。
你能从接触的角度看问题？
把每一块木头想象成一个空间。
句子分割的位置被认为是一棵直树的点。
这样，锯木头的问题就可以和种树的问题联系起来。
看看小方找到了哪些例子。
我看到公园里有一个很大的花坛，花坛周围安装了探照灯。我数了一下有50个，每两个相邻的探照灯之间的距离是三米。这个花坛的周长是多少？
你能解决小方带来的这个问题吗？
你自己试试。
看，这是几个同学的安排。
请评判，谁做得对？
我觉得潇雅的对齐是对的，这就是封闭图形种树的问题，因为在花坛周围安装探照灯就相当于在圆圈周围种树。我们知道，封闭图形种树的问题，相当于一头种下去，另一头不种在一条直线上，所以种树的数量等于间隔的数量。另据了解，每两个相邻的探照灯间隔三米，50个探照灯相当于50个间隔，所以50乘以3等于150米。
哦，我明白了。当我从50减去1时，我错过了三米的音程，当小刚将1加到50时，我错过了三米的音程。
你真的有一双善于发现的眼睛。
我在生活中发现了那么多类似种树问题的例子。
你有哪些解决这些问题的经验分享？
我认为，我们在遇到问题的时候，首先要判断实际问题是关于种树的什么样的情况，然后根据树的数量和间隔数的关系来计算。
我想提醒大家，在判断的时候，可以通过审题，抓住关键词来分析。如果你不明白，我建议你可以画图来帮助你判断，因为根据图片更容易找到规律。
在画图的时候，我们可以用简单的数字试一试，看看有什么规律，然后用找到的规律解决问题。
那我们就请同学们用这些收获和经验帮小桐解决下面这个问题吧。
我的小区花园是一个长方形，长60米，宽40米。现在我们必须在花园周围种树，在所有的四个角落，每两棵树是相邻的，间隔五米。总共将种多少棵树？
我发现这个问题和上节课老师提到的广场花园周边种树的问题很像。
但是花园从正方形变成了长方形。正方形有四条等边，而长方形有两组对边。会有什么新情况吗？
哎，同学们，你们谁的想法一样？
那么，就用我们学到的方法和经验试一试，验证你的猜测吧。
请简单地写下并画出你的思考过程。
让我们开始吧。
我们到此为止吧。
我看到同学们用不同的方法解决。
看看大家都是怎么做的吧。
上节课我们把广场分成四段线段，一端种上，另一端不种上，解决了广场种树的问题。
长方形也有四条边，我想这样试试。
我看60和40有点大。
我先假设长边是30米。
宽度假定为20米。
通过绘图和计算，我发现树的数量和每边的间隔数是一一对应的。
所以间隔数等于种的树数。
只是长方形的两组对边相等，所以不能直接乘以四。
根据这个发现，我用60除以5算出长边上种了12棵树。
将40除以5，计算出种植的宽边树的数量为8。
然后把12乘以2的乘积加到8乘以2的乘积上，你总共得到40棵树要种。
他说得很清楚。
我们来看看下面这位同学是怎么解决的。
花园是长方形的，所以我可以确定它是在一个封闭的图形上种树。
种植的树的数量等于间隔的数量。
所以我首先计算出矩形的周长。
60加40的和乘以2等于200米。
用200除以5得到40棵树，所以在长方形的花园里总共可以种40棵树。
我有个问题，用这种方法能保证四个角都种上树吗？
是的，你可以看到一个长方形的长度是60米，宽度是40米，都是5米的整数倍，所以可以保证四个角都种树。
你们讨论得很充分。
同学们，对于这两种解题方式，你们有什么要说的吗？
长方形也可以分成四块，一吨种一吨，一头不种，但是在解决长方形园林的植树问题时，要考虑长方形边的特点。矩形是两组相等的对边，比正方形稍微复杂一点。
我发现长方形和正方形都是封闭的图形，所以解决问题的方法是一样的。
不仅能看懂别人的作品。
也可以对学到的方法和经验进行整理和总结。
老师，我想真诚地赞美您。
潇雅在下围棋时发现棋盘上也有数学题。
来看看他发现了什么。
下棋的时候发现围棋棋盘最外层每边有19个棋子。最外层可以放几块？
请看着黑板思考一下。
最外层可以放几块？
你想过吗？
让我们听听学生们怎么说。
这是我的安排，因为围棋棋盘是正方形的，正方形有四条边，最外层每边可以放19个棋子，所以19乘以4可以得到76个棋子。
还有谁拿到了76块的成绩？
你认为这样做是对的吗？
我觉得不对。让我们画一幅画。19这个数字有点大。可以假设每边有三块。如果直接乘以三，就意味着分成四个线段，两端有块，相当于两头种树。这种情况下，这个顶点会多算一个棋子，也就是四个顶点上的棋子会再算一次。你要用76减去4，减去四个顶点上的重复计算。
小静通过画图分析问题。
并且找到了避免重复计算的方法。
同学们，想想吧。
有没有其他方法可以避免重复计算的问题？
看到路径画出的地图后，我想我们还是可以这样想的。由于每个顶点都多了一个棋子，所以我们可以在每一边的一个端点上移除棋子，这个在这个点上，这个在这个点上，以此类推，这样我们就不会再数顶点上的棋子了。
你认为肖伟的方法怎么样？
我明白了，就像解决广场花园种树的问题，分成四块，一头种，一头不种。棋盘最外层每边有19个棋子，意思是两头种树。
变成一头栽另一头没栽的情况，19减1等于18块，再乘以4得72块。
每个人的发言都很精彩。
可以从同学的作品中读到信息。
我也受到了启发，产生了新的联想。
不仅仅是通过画图的方法，把解题思路解释清楚。
这也帮助学生找到了多出四块的原因。
原来围棋有这么多值得我们研究的问题。
想一想，有没有别的办法解决这个问题？
感兴趣的同学可以课后继续研究。
好了，同学们，我们到了，本单元的学习结束了。
你在这个单位有什么收获可以分享？
我发现画画真的是一个很好的方法。通过绘制线段图，我们可以清楚地看到它是一种什么样的直树，然后就可以找到树的个数与区间数的关系，这样问题就变得容易解决了。
解决复杂问题，可以从简单问题入手，找到规律，然后用规律解决问题。
生活中有很多问题类似于种树的问题。在解决这些问题时，首先要判断这些问题属于哪一种情况，然后选择灵活的方法来解决。
同学们不仅总结的很全面，思考的也很深刻。
希望大家在以后的学习中继续保持这样的热情。
今天我们对种树的问题进行了梳理和巩固。
学生可以在课后自行阅读数学书第107至108页的相关内容。
今天课后练习题是数学书107页第一题，数学书108页第十题。
好了，今天的学习就到这里。再见，同学们。
