知识源于沉淀 [考试要求]
1.理解等差数列的概念；
2.掌握等差数列的一般公式和前N个求和公式；
3.能够在具体问题情境中识别数列的算术关系，运用等差数列的相关知识解决相应问题；
4.理解等差数列与线性函数的关系。
【知识梳理】
1.算术级数的概念
(1)如果一个级数从第二项开始，每一项与其前一项之差等于同一个常数，那么这个级数叫做等差数列。
数学语言表达:an+1-an = d (n ∈ n *，d为常数)。
【微提醒】
1.给定数列{an}的通式为an = pn+q(其中p和q为常数)，则数列{an}必是容差为p的等差数列.
2.在等差数列{an}中，若a1 > 0，d < 0，则存在Sn的最大值；如果a1 0，则存在Sn的最小值。
3.等差数列{an}的单调性:当d > 0时，{an}是递增序列；当d < 0时，{an}是递减序列；当d = 0时，{an}是一个常数序列。
4.数列{an}是等差数列sn = an2+bn (a和b是常数)。
[考点聚焦]
考点1等差数列基本量计算
【常规方法】
1.等差数列的通项公式和前n项求和公式涉及到a1，an，d，n，Sn五个量，知道其中的三个可以帮助我们找到另外两个，体现了用方程解决问题的思想。
2.数列的通项公式和前n项求和公式在解题中起变量代换的作用，而a1和D是等差数列的两个基本量，用它们来表示已知和未知是常用的方法。
考点2等差数列的判断和证明
【迁移查询1】在这种情况下，条件不变，所以判断数列{an}是否为等差数列，并说明原因。
【常规方法】
1.证明数列是等差数列的主要方法:
(1)定义:对任意n≥2的自然数，验证an-an-1是同一个常数。
(2)算术平均法:验证2an-1 = an+an-2 (n ≥ 3，n∈N*)为真。
2.数列是等差数列的结论经常被用到:
(1)通式:an = pn+q (p，q为常数){an}为等差数列。
(2)前n项之和:sn = an2+bn (a，b为常数){an}为等差数列。问题的最终决定是用定义。
考点3等差数列的性质及应用
角1中等差数列项的性质
【常规方法】
1.项的性质:在等差数列{an}中，若m+n = p+q (m，N，p，q∈N*)，则am+an = AP+AQ。
2.和的性质:在等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，那么
(1)S2n = n(a1+a2n)=…= n(an+an+1)；
(2)S2n-1=(2n-1)an。
考点4等差数列前n项之和及其最大值
【正则法】求等差数列前n项最大值和Sn的常用方法:
(1)函数法:利用等差数列前n项之和的函数表达式sn = an2+bn (a ≠ 0)，通过公式或借助图像求出二次函数的最大值。
(2)利用等差数列的单调性，求出正负转折项，进而求出Sn的最大值。
[反思和感受]
1.利用定义或算术中的项的性质，以及前n项和Sn = AN2+BN和通项An = PN+Q，证明了等差数列可以判断一个数列是否为等差数列.
2.等差数列的基本数量思想
(1)在解决关于等差数列的基本量问题时，我们可以通过列出关于a1，d的方程来解决.
(2)如果奇数变成等差数列，设中间三项为A-D，A，A+D .
如果偶数是等差数列，中间两项可以设为A-D和A+D，其他项可以按照等差数列的定义对称设置。
(3)灵活运用等差数列性质，可以大大减少计算量。
[易错预防]
1.用定义证明等差数列，要注意“从第二项开始”。证明an+1-an = d (n ≥ 2)时，要注意验证A2-A1是否等于d，A2-A1 ≠ d时，数列{an}不是等差数列。
2.利用二次函数的性质求等差数列前n项之和时，一定要注意自变量n是正整数。
