知识源于沉淀 例1。如图，四边形ABCD是一张正方形的纸，边长为9。沿MN折叠，使B点落在CD边的B& # 39；点A对应点A & # 39，和B& # 39；C = 3，则AM的长度为(b)
a、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5
例2。如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着边长为2的立方体表面，通过三个面爬到B点。如果它的运动路径最短，那么AC的长度是多少？
答案:AC = 2√10/3。
例3。如图，八个全等的直角三角形(图中阴影三角形)和中间的一个小正方形组成一个大正方形。如果最大的正方形的面积是25，最小的正方形的面积是1，直角三角形的较长的直角边是a，较短的直角边是b，a^2-b^2是多少？
答案:a^2-b^2 = 5。
例4。如图，一辆汽车在城市街道上沿东西方向行驶。在某一时刻，它刚好行驶到C点(位于A点的东北方向)，距离测速仪45米。3秒钟后，它到达B点(位于A点的西北方向)。此时，汽车与速度检测器之间的距离为60米。如果规定城市街道上的车速不能超过每秒25米。
解:如果过了a点，可以在d点做AD⊥BC，从题的意思可以知道∠ DBA = 45
∴ BD = AD，
∫在Rt△ABD中，AB = 60，
∴ BD = √ (AB 2-AD 2) = 30 √ 2m
在Rt△ADC中，AC = 45，
∴ DC = √ (AC 2-AD 2) = 15m
∴ BC = BD+CD = (30√2+15)米，
∴ v = (30 √ 2+15) √ 3 √ 19米/秒< 25米/秒
这辆车不会超速。
例5。实数A在数轴上的位置如图所示，那么
简化为(a)
a，7 B，-7 C，2a-15 D，不确定
例6。对于实数A和B，定义一个新的运算如下:a ☆ b =
比如2 ☆ 3 = 2 (-3) = 1/8，计算[2 ☆ (-4)] × [(-4) ☆ (-2)] =？
答案:1。
例7，计算
例8。自由落体的高度h(m)和下落时间t(s)之间的关系是h = 4.9t^2.一个学生不小心从19.6 m高的楼上掉下一本书，正好另一个学生站在地上和掉下来的书成一条直线，书掉下来楼上的学生惊呼。楼下的学生这时候能躲开吗？
(声音在空气体中的传播速度为340米/秒)
答:我可以避免。
原因:因为书的下落时间是t = √(19.6 ÷ 4.9) = 2 (s)，
而声音传到楼下学生只要19.6 ÷ 340 ≈ 0.058 (s)
所以楼下的同学可以避开。
例9。如果A点(3x+2y，-2)关于Y轴的对称点是B(-1，2x+4y)，M点(X，Y)关于X轴的对称点的坐标是多少？
答案:(1，1)。
例10。如图所示，平面直角坐标系中有两点A和B:
(1)写出A点和B点的坐标；
(2)若线段AB各顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，请在同一坐标系中画出对应的点A1和B1，并连接A1B1。线段A1B1和线段AB的位置关系是什么？
(3)在(2)的基础上，纵坐标不变，横坐标乘以-1。请在同一坐标系中画出对应的点A2和B2，并将这两点连接起来。线段A2、B2和线段AB的位置关系是什么？
解决方案:
(1)A点坐标为(1，2)，B点坐标为(3，1)；
(2)如图，线段A1B1和线段AB关于X对称；
(3)如图所示，线段A2B2和线段AB关于原点对称。
例11，A和B赛跑，距离和时间的关系如图。根据图像得到以下四条信息，其中错误的是(c)
这是1500米赛跑。
B，两个人中，B第一个到达终点。
丙、甲、乙双方同时开始
d、本次比赛A的速度为5 m/s。
例12。如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE和CF相交于点G，∠ BDC = 140，∠ BGC = 110，则∠A的度为(C)。
70磅、75摄氏度、80天、85度
例13。如图所示，给定AB∨DE，弯管的角ABCDE ∠ EDC = 140，∠ CBA = 150，则∠C =？
答案:∠ c = 70。
实施例14。某校举办理科(包括数学、物理、化学、生物)综合能力竞赛，四科满分均为100分。A、B、C三个人四个科目的考试成绩如下表所示:
如果按照数学、物理、化学、生物四科考试成绩1.2: 1: 1: 0.8的比例进行综合评分，则综合成绩第一名为(a)。
不确定
实施例15。某学生军训时连续射击目标10次，命中圈数如下:
这位同学投篮圈数的标准差是多少？
答案:√3。
例16，某超市“五一假期”优惠顾客，一次性购物不超过300元的，超过300元就打九折。某客户第一次支付180元，第二次支付288元。这两次购买合并成一次性付款能省多少钱？
解决方案:
(1)如果第二次购物不超过300元，则两次购买的商品价值为180+288 = 468(元)。
将这两次购买合并成一次性付款可以节省:468 × 10% = 46.8元。
(2)如果第二次购物超过300元，所购商品价值为X元，则90% x = 288，
X = 320，即第二次购物的价值为320元。
两次购买的商品价值为180+320 = 500 >: 300，所以享受九折优惠，
所以应该是500 × 90% = 450元。
这两次购买可以合并成一次性付款来节省:180+288-450 = 18(元)。
答:如果这两次购买合并成一次性付款，可以节省46.8元或18元。
实施例17。由于长期干旱，水库A的蓄水量已降至正常水位的最低值。为了灌溉的需要，水库B以恒定的速度向水库A供水。20小时后，A水库开启一个个排灌闸门，对农田进行均匀灌溉。又过了20个小时，A水库又开了一个排灌闸，对农田进行均匀灌溉。40小时后，蓄水池B停止供水。一个水库每个水闸的灌溉速度是一样的，图中虚线表示一个水库的库容Q(万m 3)与时间t(h)的函数关系。问:
(1)线段BC的函数表达式；
(2)水库B的供水速度和水库A的泄水闸的灌溉速度；
(3)B水库停止供水后，A水库蓄水量下降到正常水位最低值需要多长时间？
解决方案:
(1)BC的1)表达式为:Q = 5t+400(20≤t≤40)；
(2)设定B水库供水速度为x百万立方米/小时，A水库供水速度为y百万立方米/小时。
∴b水库供水速度为15万立方米/小时，a水库一个泄水闸灌溉速度为10万立方米/小时..
(3)∫正常水位最低值a = 500-15×20 = 200，
∴ (400 – 200)÷ (2 × 10) = 10 h，
10小时后降至正常水位最低值。
实施例18。如图，已知∠mON = 90°，A点和B点分别在光线OM和ON上运动，且∠OAB的平分线与∠奥巴的平分线的直线相交于c点，试猜:∠ACB的大小是否随A点和B点的运动而变化？请说明理由。
解:ACB的大小不变。
原因:
∫AC股∠OAB，∴∠oac = 1/2∠OAB；
∫BC股∠OBD，∴ ∠CBD = 1/2 ∠OBD。
还有∠∠OBD =∠蒙+∠OAB，∠CBD = ∠ACB+∠BAC，
∴ ∠ACB = ∠CBD – ∠BAC
= 1/2(∠蒙+ ∠OAB)- 1/2 (∠OAB)
= 1/2 ∠MON
= 1/2 × 90 = 45 。
