文章来源:初中数学哥
数学硕士
数学成绩的“分化”有一个循序渐进的过程,每个学习时期都有不同的分化点,在初二会特别明显。
平面几何(相贯线与平行线、三角形)和解析几何(平面直角坐标系的初步知识)的内容在第一学期已经学过了。对于部分逻辑思维能力和空想象能力较弱的同学来说,学习这部分会比较困难,但这时候成绩可能不会明显退步,因为积累的问题不多。
到了初二,几何可以说是半壁江山,包括无数的重点知识,难点知识,无数的考点。
几何题最关键的是加辅助线,画得好,解起来简单快捷。
然后为辅助线添加的相关内容,君少爷今天已经为你收集好了!
几何中常见辅助线的公式
▲ 三角形
图中有一条角平分线,可以垂直于两边。
也可以对半看图,对称后就会出现关系。
角平分线平行线,等腰三角形相加。
角平分线加垂直线,三条线一试。
垂直平分线是一条线段,通常连接直线的两端。
可以测试线段和半倍、延伸和缩短的和与差。
线段和差不等式,移到同一个三角形。
三角形的两个中点相连形成一条中线。
三角形中有一条中线,两倍长的中线全等。
■ 四边形
平行四边形出现,对称中心平分该点。
将梯形问题巧妙地转化为三角形或平四。
平移腰部,斜向移动,拉长腰部,使其变高。
如果出现腰部中点,小心连接中线。
上面的方法不行,腰的中点相等。
卡也差不多,和线段平行,加线,这是习惯。
在等积公式的比例换算中,求线段是非常重要的。
直接证明比较难,等价代换比较不麻烦。
斜边上方做一条高线,比例中项大。
● 圆
半径和弦长计算,弦中心到中间站的距离。
如果圆上有所有的线,则切点中心的半径是连通的。
勾股定理对于切线长度的计算是最方便的。
要证明它是相切的,仔细区分半径垂线。
是直径,成半圆形,要连接成直角的弦。
圆弧有中点,有圆心,竖径定理要记完整。
圆的角上有两条弦,弦的两端直径相连。
求切线弦,同弧对角线等。
如果你想画一个外接圆,在两边画一条中间的垂直线。
同样做一个内切圆,内角的平分线是一个梦圆。
如果遇到相交的圆,别忘了做常用和弦。
内外相切的两个圆通过切点的公切线。
如果添加连接线,切点必须在连接线上。
在等角上加一个圆,证明问题就没那么难了。
由角平分线想到的辅助线
I .截取一致性
【例题】如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,E点在AD上。验证:BC=AB+CD。
【解析】本题可以在长线BC上截取BF=AB,然后证明CF=CD,从而达到证明的目的。角平分线用于构造全等三角形。另一个在等自证。这个问题的证明也可以通过将BE和CD的延长线延伸到一点来证明。你自己试试。
第二,角平分线上的点垂直于两边。
【例题】如图所示,已知AB & gtAD,∠BAC=∠FAC,CD=BC .验证:∠ADC+∠B=180
【解析】从方向C ∠BAD的两边可以画一条垂直线。证明了∠ADC和∠B之和是一个直角。
三条线合一的等腰三角形的构造
【例题】如图,AB=AC,∠BAC = 90°,AD是∠ABC的平分线,CE⊥BE.验证:BD=2CE。
【解析】将这条垂直线与另一边的交点延伸得到等腰三角形,然后全等。
四、角平分线+平行线
【例题】如图,AB & gtAC,∠1=∠2,验证:AB-AC > BD-CD .
【解析】从AB取E使AC=AE,可以用同余和三角形各边的关系来证明。
由线段和差想到的辅助线
拦截和互补
【例题】AC平分∠BAD,CE⊥AB,且∠ b+∠ d = 180。证明:AE=AD+BE。
【解析】通过C点做AD垂直线,得到同余。
中点辅助线
第一,中线平分三角形面积。
【例题】如图,在ABC中,AD为中心线,将AD延伸到E使DE=AD,DF为δDCE的中心线。已知ABC的面积为2,求CDF的面积。
【分析】利用中间带放坡基数与同高面积的关系。
二、双倍长度中心线
【例题】如图,已知在ABC,AB=5,AC=3,甚至BC上的中线AD=2,求BC的长度。
【解析】倍长中线全等,易得。
第三,RT δ斜边中线
【例题】如图,在已知的梯形ABCD,AB//DC,AC⊥BC,AD⊥BD中,验证:AC=BD。
【解析】取RT δ斜边中心线在AB中点,得到等价关系。
由全等三角形想到的辅助线
1.长度大于中点的线段
【例题】已知如图△ABC,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围为。
【解析】利用双长中线。
第二,取长补短
【例题】如图,四边形ABCD中,BC > BA,AD = CD,BD等分,验证为∠A+∠C=180。
【解析】在角上截取同一线段得到同余。
第三,翻译转型
【例题】如图,取△ABC边上的两点D和E,BD=CE,验证:a b+AC & gt;AD+AE
【解析】翻译△ACE使EC和BD重合。
第四,轮换
【例题】在正方形ABCD中,e是BC上的一点,f是CD上的一点,BE+DF=EF。求∠EAF的度数。
【解析】旋转△ △ADF使AD和AB重合。所有的证书都取得了。
由梯形想到的辅助线
首先,平移腰部。
【例题】梯形ABCD中,AD//BC,∠b+∠C = 90°,AD=1,BC=3,E和F分别是AD和BC的中点,连接EF,求EF的长度。
【解析】梯形的底角通过平移两个腰放入三角形。
二、平移对角线
【例题】已知在梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=4,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积。
【解析】通过平移一条梯形-对角线构造一个直角三角形来解题。
三、作双高
【例题】梯形ABCD中,AD为上底,AB >;CD,验证:BD & gt交流.
【解析】利用勾股定理和三角形各边的关系,可以得到梯形的双高。
五,作为中线
【例题】(1)如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,E和F分别是BD和AC的中点。验证:EF//AD。
【解析】DF链接延伸,利用同余得到中线。
【例题】(2)梯形ABCD中,AD∨BC,∠Bad = 90°,E为DC上的中点,连接AE和BE,求∠AEB=2∠CBE。
【解析】梯形中出现一个腰的中点时,通过这个点构造两个全等的三角形,达到解题的目的。
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