知识源于沉淀 文章来源:初中数学哥
数学硕士
数学成绩的“分化”有一个循序渐进的过程，每个学习时期都有不同的分化点，在初二会特别明显。
平面几何(相贯线与平行线、三角形)和解析几何(平面直角坐标系的初步知识)的内容在第一学期已经学过了。对于部分逻辑思维能力和空想象能力较弱的同学来说，学习这部分会比较困难，但这时候成绩可能不会明显退步，因为积累的问题不多。
到了初二，几何可以说是半壁江山，包括无数的重点知识，难点知识，无数的考点。
几何题最关键的是加辅助线，画得好，解起来简单快捷。
然后为辅助线添加的相关内容，君少爷今天已经为你收集好了！
几何中常见辅助线的公式
▲ 三角形
图中有一条角平分线，可以垂直于两边。
也可以对半看图，对称后就会出现关系。
角平分线平行线，等腰三角形相加。
角平分线加垂直线，三条线一试。
垂直平分线是一条线段，通常连接直线的两端。
可以测试线段和半倍、延伸和缩短的和与差。
线段和差不等式，移到同一个三角形。
三角形的两个中点相连形成一条中线。
三角形中有一条中线，两倍长的中线全等。
■ 四边形
平行四边形出现，对称中心平分该点。
将梯形问题巧妙地转化为三角形或平四。
平移腰部，斜向移动，拉长腰部，使其变高。
如果出现腰部中点，小心连接中线。
上面的方法不行，腰的中点相等。
卡也差不多，和线段平行，加线，这是习惯。
在等积公式的比例换算中，求线段是非常重要的。
直接证明比较难，等价代换比较不麻烦。
斜边上方做一条高线，比例中项大。
● 圆
半径和弦长计算，弦中心到中间站的距离。
如果圆上有所有的线，则切点中心的半径是连通的。
勾股定理对于切线长度的计算是最方便的。
要证明它是相切的，仔细区分半径垂线。
是直径，成半圆形，要连接成直角的弦。
圆弧有中点，有圆心，竖径定理要记完整。
圆的角上有两条弦，弦的两端直径相连。
求切线弦，同弧对角线等。
如果你想画一个外接圆，在两边画一条中间的垂直线。
同样做一个内切圆，内角的平分线是一个梦圆。
如果遇到相交的圆，别忘了做常用和弦。
内外相切的两个圆通过切点的公切线。
如果添加连接线，切点必须在连接线上。
在等角上加一个圆，证明问题就没那么难了。
由角平分线想到的辅助线
I .截取一致性
【例题】如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，E点在AD上。验证:BC=AB+CD。
【解析】本题可以在长线BC上截取BF=AB，然后证明CF=CD，从而达到证明的目的。角平分线用于构造全等三角形。另一个在等自证。这个问题的证明也可以通过将BE和CD的延长线延伸到一点来证明。你自己试试。
第二，角平分线上的点垂直于两边。
【例题】如图所示，已知AB & gtAD，∠BAC=∠FAC，CD=BC .验证:∠ADC+∠B=180
【解析】从方向C ∠BAD的两边可以画一条垂直线。证明了∠ADC和∠B之和是一个直角。
三条线合一的等腰三角形的构造
【例题】如图，AB=AC，∠BAC = 90°，AD是∠ABC的平分线，CE⊥BE.验证:BD=2CE。
【解析】将这条垂直线与另一边的交点延伸得到等腰三角形，然后全等。
四、角平分线+平行线
【例题】如图，AB & gtAC，∠1=∠2，验证:AB-AC > BD-CD .
【解析】从AB取E使AC=AE，可以用同余和三角形各边的关系来证明。
由线段和差想到的辅助线
拦截和互补
【例题】AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠ b+∠ d = 180。证明:AE=AD+BE。
【解析】通过C点做AD垂直线，得到同余。
中点辅助线
第一，中线平分三角形面积。
【例题】如图，在ABC中，AD为中心线，将AD延伸到E使DE=AD，DF为δDCE的中心线。已知ABC的面积为2，求CDF的面积。
【分析】利用中间带放坡基数与同高面积的关系。
二、双倍长度中心线
【例题】如图，已知在ABC，AB=5，AC=3，甚至BC上的中线AD=2，求BC的长度。
【解析】倍长中线全等，易得。
第三，RT δ斜边中线
【例题】如图，在已知的梯形ABCD，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD中，验证:AC=BD。
【解析】取RT δ斜边中心线在AB中点，得到等价关系。
由全等三角形想到的辅助线
1.长度大于中点的线段
【例题】已知如图△ABC，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围为。
【解析】利用双长中线。
第二，取长补短
【例题】如图，四边形ABCD中，BC > BA，AD = CD，BD等分，验证为∠A+∠C=180。
【解析】在角上截取同一线段得到同余。
第三，翻译转型
【例题】如图，取△ABC边上的两点D和E，BD=CE，验证:a b+AC & gt；AD+AE
【解析】翻译△ACE使EC和BD重合。
第四，轮换
【例题】在正方形ABCD中，e是BC上的一点，f是CD上的一点，BE+DF=EF。求∠EAF的度数。
【解析】旋转△ △ADF使AD和AB重合。所有的证书都取得了。
由梯形想到的辅助线
首先，平移腰部。
【例题】梯形ABCD中，AD//BC，∠b+∠C = 90°，AD=1，BC=3，E和F分别是AD和BC的中点，连接EF，求EF的长度。
【解析】梯形的底角通过平移两个腰放入三角形。
二、平移对角线
【例题】已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。
【解析】通过平移一条梯形-对角线构造一个直角三角形来解题。
三、作双高
【例题】梯形ABCD中，AD为上底，AB >；CD，验证:BD & gt交流.
【解析】利用勾股定理和三角形各边的关系，可以得到梯形的双高。
五，作为中线
【例题】(1)如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，E和F分别是BD和AC的中点。验证:EF//AD。
【解析】DF链接延伸，利用同余得到中线。
【例题】(2)梯形ABCD中，AD∨BC，∠Bad = 90°，E为DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
【解析】梯形中出现一个腰的中点时，通过这个点构造两个全等的三角形，达到解题的目的。
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