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2014高考数学全国卷1(2014高考数学全国卷1文)

大家好!本文和大家分享一道2014年四川高考数学真题。这是一道数列与函数的综合大题,题目非常经典,但是难度其实并不大,属于高中学生必须掌握,高考必须拿分的题目。接下来我们一起来看一下这道题四川高考真题。

大家好!本文和大家分享一道2014年四川高考数学真题。这是一道数列与函数的综合大题,题目非常经典,但是难度其实并不大,属于高中学生必须掌握,高考必须拿分的题目。接下来我们一起来看一下这道题四川高考真题。

数列作为高中数学的重要考点,考试的分值一般在10分到12分,而且近年来已经很少在数列中考查放缩法了,这也导致现在数列题目的难度一般都是偏小的。数列出现在解答题中,近年来最常见的考法就是第一小问考查数列通项公式的求解,第二问考查数列求和的相关问题。不过,这道四川高考真题两个问都是求数列的前n项和。

回到题目,先看第一小问:求数列{an}的前n项和。

由题意知,an是等差数列,所以要求an的前n项和只需要求出该数列的首项和公差即可。

由于点(an,bn)在函数f(x)=2^x的图像上,所以bn=2^(an),故b(n+1)/bn=2^a(n+1)/2^an=2^[a(n+1)-an]=2^d。

又因为点(a8,4b7)在函数f(x)=2^x的图像上,所以有b8=2^(a8)=4b7,从而得到b8/b7=4,即2^d=4,所以d=2。

题干已经告诉a1=-2,所以将a1、d代入公式Sn=na1+n(n-1)d/2即可得到答案。

再看第二小问:求数列{an/bn}的前n项和。

要求数列{an/bn}的前n项和,就需要先求出其通项公式。由于函数f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距已知,所以我们需要先求出函数f(x)在该点处的切线方程,然后与已知联立,从而求出an、bn的通项公式。

要求函数f(x)在点(a2,b2)处的切线方程,就需要用到导数的相关知识。先求导,得到函数f(x)在x=a2时的导数值,即由f(x)=2^x得f'(x)=2^xln2,则f'(a2)=2^(a2)ln(a2),然后用直线的点斜式方程就可以表示出该切线的方程。然后求出该切线在x轴上的截距,从而建立等量关系,求出a2的值,并得到an、bn的通项公式。

求出an、bn的通项公式后,可得an/bn=n(1/2)^n,即新数列可看成是一个等差数列与等比数列的乘积的形式,所以我们就可以用错位相减来求和。

错位相减求和,第一步先表示出Tn,第二步将两边同时乘以公比,第三步两式相减,第四步将相减后得到的等比数列求和,第五步将右边合并同类项,第六步两边同时除以(1-q)即可得到前n项和。

只要掌握了方法,数列题的难度并不大,但是错位相减求和的计算量比较大,在计算过程中一定要细心,避免计算错误导致丢分。

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