知识源于沉淀 大家好！本文和大家分享一道2014年四川高考数学真题。这是一道数列与函数的综合大题，题目非常经典，但是难度其实并不大，属于高中学生必须掌握，高考必须拿分的题目。接下来我们一起来看一下这道题四川高考真题。
数列作为高中数学的重要考点，考试的分值一般在10分到12分，而且近年来已经很少在数列中考查放缩法了，这也导致现在数列题目的难度一般都是偏小的。数列出现在解答题中，近年来最常见的考法就是第一小问考查数列通项公式的求解，第二问考查数列求和的相关问题。不过，这道四川高考真题两个问都是求数列的前n项和。
回到题目，先看第一小问：求数列{an}的前n项和。
由题意知，an是等差数列，所以要求an的前n项和只需要求出该数列的首项和公差即可。
由于点(an,bn)在函数f(x)=2^x的图像上，所以bn=2^(an)，故b(n+1)/bn=2^a(n+1)/2^an=2^[a(n+1)-an]=2^d。
又因为点(a8,4b7)在函数f(x)=2^x的图像上，所以有b8=2^(a8)=4b7，从而得到b8/b7=4，即2^d=4，所以d=2。
题干已经告诉a1=-2，所以将a1、d代入公式Sn=na1+n(n-1)d/2即可得到答案。
再看第二小问：求数列{an/bn}的前n项和。
要求数列{an/bn}的前n项和，就需要先求出其通项公式。由于函数f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距已知，所以我们需要先求出函数f(x)在该点处的切线方程，然后与已知联立，从而求出an、bn的通项公式。
要求函数f(x)在点(a2,b2)处的切线方程，就需要用到导数的相关知识。先求导，得到函数f(x)在x=a2时的导数值，即由f(x)=2^x得f'(x)=2^xln2，则f'(a2)=2^(a2)ln(a2)，然后用直线的点斜式方程就可以表示出该切线的方程。然后求出该切线在x轴上的截距，从而建立等量关系，求出a2的值，并得到an、bn的通项公式。
求出an、bn的通项公式后，可得an/bn=n(1/2)^n，即新数列可看成是一个等差数列与等比数列的乘积的形式，所以我们就可以用错位相减来求和。
错位相减求和，第一步先表示出Tn，第二步将两边同时乘以公比，第三步两式相减，第四步将相减后得到的等比数列求和，第五步将右边合并同类项，第六步两边同时除以(1-q)即可得到前n项和。
只要掌握了方法，数列题的难度并不大，但是错位相减求和的计算量比较大，在计算过程中一定要细心，避免计算错误导致丢分。
