知识源于沉淀 2021年北京中考数学已经结束，接下来，我们会详细分析每道题的考点和解法，帮助新初三的孩子提高数学成绩，也帮助老师准备教研。内容绝对干货，请关注、收藏、转发。
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本文，我们分析代数综合题。这道题考查对称性和离轴远近比较大小，和2020年中考代数综合题，考查知识点一致。对于中考的孩子，难度不算大。我们先看题
解决第一问
基础问，待定系数法求出参数解析式，然后用对称轴公式即可轻松求出对称轴。
程度不好的孩子，要注意对称轴书写格式。需要写成x=的形式。这样才表示直线。
解决第二问
首先，我们先按照惯例，研究下这个函数的图像随参运动变化特征
- 形状确定吗？我们只知道a＞0，即开口方向确定，开口大小不定。
- 对称轴确定吗？不确定
- 顶点确定吗?不确定
- 过定点吗？函数图像定过原点。
综合来看，这是个开口向上，且过原点的抛物线，其他规律没有。
第二，我们看下这一问的细分条件。
- 题目告诉了mn＜0，即（1，m）和（3，n）分别在x轴的上、下方。直观想象下，也就是图像在x轴的1和3之间，穿过去了。
- 题目告诉了三个点的横坐标，根据此，比较纵坐标的大小。有过总结积累的孩子知道，我们可以根据抛物线上的点到对称轴的距离远近，比较大小。对于开口向上的抛物线，点离轴越近，函数值越小；
- 综合分析，其实我们已经知道了3个的横坐标，只需要讨论下对称轴的位置，比较三个点距离对称轴的远近，即可比较大小。
第三，我们讨论下，对称轴的位置。
情况1，当m>0,n＜0的时候
由于函数还过定点：原点。如果（1，m）在x轴上方，（3，n）在x轴下方，这样的抛物线是开口朝下的，不合符a大于0的条件。所以不成立。
情况2，当m＜0，n＞0的时候
图形大致如下
下面，我们就要比较x轴上的-1、2、4三个位置距离对称轴的远近了。因为对称是不确定的，所以我们要研究下它的大致位置，如果需要的话，还可能要分类讨论。
我们确定完对称轴的所在位置，那结合图像，很容易得到：
横坐标2的点离轴最近，其次是横坐标为1的点，最远是横坐标为4的点。
所以：
总结
- 做代数综合题，首先研究函数图像的变化特征，主要从形状、对称轴、顶点、定点四个方向考虑；
- 理解二次函数的对称性，并能够根据对称性求对称轴；根据离轴远近比较函数图像上点的纵坐标大小。
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