知识源于沉淀 2023年高考数学考完后，大家普遍认为今年新高考一卷数学的难度比去年下降了不少，甚至有考生表示没做过这么简单的高考题。与新高考一卷数学难度下降不同，甲卷数学还是保持了较大的难度，甚至有考生表示“甲卷数学让大山里的孩子走进深山”。
当然，考生的说法多少有些夸张，毕竟高考不仅仅看分数，更重要的是看全省的排名，这对于同一个省份的考生来说还是相对比较公平的。不过，考生的话虽然有些夸张，但今年甲卷数学偏难是不争的事实。为什么这样说呢？看完甲卷理科数学第一道解答题，也许你就明白原因了。
先看第一小问：求数列{an}的通项公式。
这一问考查的是用递推法求数列通项公式，递推关系是Sn=f(an)的形式，所以我们考虑将Sn和an消去一个，只保留一个。当然，一般情况下是消去Sn而保留an，毕竟让我们求的是an。
由2Sn=nan可得，当n≥2时，2S(n-1)=(n-1)a(n-1)，两式相减即可得到2an=2Sn-2S(n-1)=nan-(n-1)a(n-1)，整理得到(n-2)an=(n-1)a(n-1)。所以，当n≥3时，an/(n-1)=a(n-1)/(n-2)，也就是说新数列{an/(n-1)}是从第2项开始的常数列，于是an/(n-1)=a2/1=1，即an=n-1。
需要注意的是，要验证n=1的情况。由2Sn=nan知，当n=1时，2a1=a1，解得a1=0=1-1。所以，综上有an=n-1。
另外，在得到(n-2)an=(n-1)a(n-1)后，还可以用累乘法求解。
即当n≥3时，an/a(n-1)=(n-1)/(n-2)，则an=[an/a(n-1)]·[a(n-1)/a(n-2)]·····[a3/a2]·a2=n-1。然后再验证n=1和n=2的情况即可。
再看第二小问：求和。
由(1)知，an=n-1，故新数列(an+1)/2^n=n/2^n=n·(1/2)^n。即新数列可以看成是等差数列{n}与等比数列{(1/2)^n}相乘得到，所以可以用错位相减来求和。
Tn=1×(1/2)+2×(1/2)^2+···+n·(1/2)^n，两边同时乘以公比1/2，得到Tn/2=1×(1/2)^2+2×(1/2)^3+···+(n-1)·(1/2)^n+n·(1/2)^(n+1)，然后两式相减，得到Tn/2=1/2+(1/2)^2+···+(1/2)^n-n·(1/2)^(n+1)。前面n项可以用等比数列求和公式求解，从而可以求出Tn。
近年来，递推法求数列通项公式考查得越来越多，高中生要特别注意学习，否则遇到这样的题将会毫无办法。
