正交矩阵的性质及特征（正交矩阵的性质）

大家好，小市来为大家解答以上问题。正交矩阵的性质及特征，正交矩阵的性质很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、如果AAT=E(E是单位矩阵，AT代表“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E，那么N阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是专门针对实数的酉矩阵，所以它总是属于正规矩阵。

2、正交矩阵的性质

3、1逆也是正交矩阵。

4、对于正交矩阵，其逆矩阵也是正交矩阵。

5、乘积2也是正交矩阵。

6、如果两个矩阵都正交，那么它们的乘积也是正交的。

7、行列式的值为正1或负1。

8、任何正交矩阵的行列式都是1或1。对于置换矩阵，行列式是1还是1匹配偶数或奇数置换的符号，行列式是行的交替函数。

9、4可以在复数中对角化。

10、比行列式限制更强的是，正交矩阵总能是在复数上可对角化以表示特征值的完备集，且都必须有(复数)绝对值1。

11、5组属性

12、正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。实际上，所有nn正交矩阵的集合满足该群的所有公理。它是一个N (N1)/2维紧李群，称为正交群，表示为O(n)。

13、行列式为1的正交矩阵构成路连通子群指数为2的O(n)正规子群，称为旋转特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同构于O(1)，具有根据行列式选择[1]或[1]的投影映射。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。