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九点圆的半径 九点圆

今天来聊聊关于九点圆的半径,九点圆的文章,现在就为大家来简单介绍下九点圆的半径,九点圆,希望对各位小伙伴们有所帮助。

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1、三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点(连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点)九点共圆。

2、通常称这个圆为九点圆(nine-point circle),或欧拉圆、费尔巴哈圆. 九点圆是一个更一般的定理:垂心四面体12点共球(各棱的中点,各棱相对于对棱的垂心)的一个特例。

3、当一个顶点被压入所对面的时候,12点的共球就退化为9点共圆。

4、 九点圆具有许多有趣的性质,例如:   1. 三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;   2. 九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;   3. 三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切(费尔巴哈定理);   4. 九点圆是一个垂心组(即一个三角形三个顶点和它的垂心,共四个点,每个点都是其它三点组成的三角形的垂心,共4个三角形)共有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆、十二个旁切圆相切。

5、   5. 九点圆心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四点共线,且HG=2OG,OG=2VG,OH=2OV。

6、   九点圆圆心的重心坐标的计算跟垂心、外心一样麻烦。

7、   设d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘,并令c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

8、   那么重心坐标为:( (2c1+c2+c3)/4c,(2c2+c1+c3)/4c,(2c3+c1+c2)/4c )。

相信通过九点圆这篇文章能帮到你,在和好朋友分享的时候,也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。

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