今天来聊聊关于函数的凹凸性及其性质,函数的凹凸性的文章,现在就为大家来简单介绍下函数的凹凸性及其性质,函数的凹凸性,希望对各位小伙伴们有所帮助。
1、函数的凹凸性的定义:设函数f(x)在区间I上有定义,若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ∈(0,1),都有:f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂),则称f为I上的凸函数,若不等号严格成立,即“>”号成立,则称f(x)在I上是严格凸函数。
2、同理,如果">=“换成“<=”就是凹函数。
3、类似也有严格凹函数。
4、凹凸函数的判定方法:在图像上任取两点A、B连接,若函数图像在两点间的部分均在直线下方,则把该函数在[A,B]之间的部分定义为凹函数。
5、反正为凸函数。
6、2、求函数的二阶导函数,f”(X),若二阶导函数在[A,B]之间,则:(1)若 f”(X) ≥ 0,原函数为凹函数;(2)若 f”(X) ≤ 0,原函数为凸函数。
7、几何定义:在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。
8、同理可知,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方,那么这个函数就是凸函数。
9、直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。
10、凹函数就是图像向下凹进去的.如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f'(x)≤0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f'(x)≥0。
11、以上内容参考 百度百科-函数的凹凸性。
相信通过函数的凹凸性这篇文章能帮到你,在和好朋友分享的时候,也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。