方差与标准差的区别和联系 方差和标准差的区别请举例

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1、方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。

2、标准差与方差不同的是，方差的计量单位和量纲不便从实际意义上进行解释，而标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。

3、比如评价某个班级的成绩，使用标准差，不仅单位也是分数，能看出分数的离散程度，还能根据切比雪夫（Chebyshev）不等式，得到某些分数段的人数分布概率。

4、例如，假设该班有48人，成绩平均分是80分，标准差是10分，则低于60分（与平均分相差2个标准差以上）的人数不多于 48 * 1/ 2^2 = 12人 。

5、标准差是方差的算术平方根标准差是方差的算术平方根标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。

6、标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。

7、相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。

8、例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、769、68、67。

9、这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

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