对数函数知识点思维导图 对数函数知识点

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1、指数函数和对数函数知识点1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一,或多对一.2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.注意：外函数 的定义域是内函数 的值域.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论.5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵ 是奇函数 ⑶ 是偶函数 ⑷ 奇函数在原点有定义,则 ；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法.注：证明单调性主要用定义法和导数法.7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ,若有 （其中 为非零常数）,则称函数 为周期函数,为它的一个周期.所有正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期.（2）三角函数的周期⑶函数周期的判定①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论① 或 的周期为 ；② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；④ 的图象关于点 中心对称,直线 轴对称 周期为4 ；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数 ⑵指数函数 ⑶对数函数 ⑷正弦函数⑸余弦函数 （6）正切函数⑺一元二次函数⑻其它常用函数1 正比例函数②反比例函数2 函数 9．二次函数⑴解析式①一般式②顶点式③零点式⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号.⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论.10．函数图象：⑴图象作法 ①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换1 平移变换3 伸缩变换4 对称变换5 翻转变换11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上,反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.13．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；⑵常见函数的导数公式⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?②利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数； ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值.④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值.14．（理科）定积分 ⑴定积分的定义 ⑵定积分的性质⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式） ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：3 求变速直线运动的路程③求变力做功。

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