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对数函数知识点思维导图 对数函数知识点

今天来聊聊关于对数函数知识点思维导图,对数函数知识点的文章,现在就为大家来简单介绍下对数函数知识点思维导图,对数函数知识点,希望对各位小伙伴们有所帮助。

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1、指数函数和对数函数知识点1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一.2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.(2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.注意:外函数 的定义域是内函数 的值域.4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论.5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;⑵ 是奇函数 ⑶ 是偶函数 ⑷ 奇函数在原点有定义,则 ;⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;6.函数的单调性⑴单调性的定义:⑵单调性的判定1 定义法:注意:一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法(见2 (2));④图像法.注:证明单调性主要用定义法和导数法.7.函数的周期性(1)周期性的定义:对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为周期函数,为它的一个周期.所有正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期.(2)三角函数的周期⑶函数周期的判定①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论)⑷与周期有关的结论① 或 的周期为 ;② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ;③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ;④ 的图象关于点 中心对称,直线 轴对称 周期为4 ;8.基本初等函数的图像与性质⑴幂函数 ⑵指数函数 ⑶对数函数 ⑷正弦函数⑸余弦函数 (6)正切函数⑺一元二次函数⑻其它常用函数1 正比例函数②反比例函数2 函数 9.二次函数⑴解析式①一般式②顶点式③零点式⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号.⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论.10.函数图象:⑴图象作法 ①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法⑵图象变换1 平移变换3 伸缩变换4 对称变换5 翻转变换11.函数图象(曲线)对称性的证明(1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然;注:①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x,y)=0;③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;12.函数零点的求法:⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法.13.导数 ⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作 ;⑵常见函数的导数公式⑶导数的四则运算法则:⑷(理科)复合函数的导数:⑸导数的应用:①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?②利用导数判断函数单调性:ⅰ 是增函数;ⅱ 为减函数;ⅲ 为常数; ③利用导数求极值:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值.④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值.14.(理科)定积分 ⑴定积分的定义 ⑵定积分的性质⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式) ⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积:3 求变速直线运动的路程③求变力做功。

相信通过对数函数知识点这篇文章能帮到你,在和好朋友分享的时候,也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。

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