stolz定理典型例题 Stolz定理

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1、设有数列An,Bn 若Bn>0递增且有n-->+∞时Bn-->+∞(以下lim均表示lim(n-->∞))　　则有:　　若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(L可以是0,有限数,或+∞(-∞))　　==>lim(An)/(Bn)=L　　证明如下:　　1)当L=0时;　　由条件得:　　对任意e>0 存在N使 当n>N时有:　　|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)-L|+∞时Bn-->+∞,　　原式化为:|An+1-An|=N,当n>N1时,有　　-e*BN+|AN|+∞　　所以lim(Bn+1-Bn)/(An+1-An)=0+ (0+即从正数趋近于0)　　由1)得:　　lim(Bn)/(An)=0+　　故lim(An)/(Bn)=+∞。

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