初中二次函数讲解 初中二次函数

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1、二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0） 则称y为x的二次函数. 二次函数表达式的右边通常为二次三项式. II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a,b,c为常数,a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h,k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x��的图象, 可以看出,二次函数的图象是一条抛物线. IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线 x = -b/2a. 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P. 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]. 当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上. 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小. 当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口. |a|越大,则抛物线的开口越小. 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置. 当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右. 5.常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点. Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点. Δ= b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点. V.二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）, 即ax^2;+bx+c=0 此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根. 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.。

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