一次函数的定义视频教学 一次函数的定义

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1、一次函数（linear function）,也作线性函数,在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值.函数的基本概念：在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x每一个确定的值,在y中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,也可以说x是自变量,y是因变量.表示为y=kx+b（k≠0,k、b均为常数）,当b=0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况.可表示为y=kx.　现在是初二教学本里最难的一章（当然有一些人例外）,应用最广泛,知识最丰富的数学课题基本定义　　变量：变化的量（不可取不同值） 　　常量：会变的量（不固定） 　　自变量k和X的一次函数y有如下关系： 　　1.y=kx+b （k为任意不为0的常数,b为任意常数） 　　当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是一次函数. 　　x为自变量,y为函数值,k为常数,y是x的一次函数. 　　特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即：y=kx （k为常量,但K≠0）正比例函数图像经过原点. 　　定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.函数性质： 　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 　　即：y=kx+b（k,b为常数,k≠0）, 　　∵当x增加m,k（x+m)+b=y+km,km/m=k. 　　2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b). 　　3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数. 　　4.在两个一次函数表达式中： 　　当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合； 　　当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行； 　　当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交； 　　当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）. 　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质　　1．作法与图形：通过如下3个步骤： 　　（1）列表. 　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”. 　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0,b）和（-b/k,0）两点画直线即可. 　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0）和（1,k）两点. 　　（3）连线,可以作出一次函数的图象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b）. 　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点. 　　3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 　　4．k,b与函数图像所在象限： 　　y=kx时（即b等于0,y与x成正比例)： 　　当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大； 　　当k0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　当 k>0,b。

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