函数知识点导图 函数知识点

今天来聊聊关于函数知识点导图，函数知识点的文章，现在就为大家来简单介绍下函数知识点导图，函数知识点，希望对各位小伙伴们有所帮助。

1、1.常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量.在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数.2.函数设在一个变化过程中有两个变量x与y。

2、如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量。

3、y是x的函数.3.自变量的取值范围(1)整式:自变量取一切实数.(2)分式:分母不为零.(3)偶次方根:被开方数为非负数.(4)零指数与负整数指数幂:底数不为零.4.函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x=a时，函数有唯一确定的对应值。

4、这个对应值，叫做x=a时的函数值.5.函数的表示法(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.6.函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点。

5、所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.由函数解析式画函数图象的步骤:(1)写出函数解析式及自变量的取值范围;(2)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;(3)描点:以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点;(4)连线:用平滑曲线。

6、按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来.7.一次函数(1)一次函数如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)。

7、那么y叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数。

8、k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数.(2)一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0。

9、b)点和 点的直线.特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线.需要说明的是，在平面直角坐标系中。

10、“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”，因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象.(3)一次函数的性质当k＞0时。

11、y随x的增大而增大;当k＜0时，y随x的增大而减小.直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0，b)。

12、与x轴的交点坐标为 .(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式。

13、所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)。

14、当y=0时，求相应的自变量的值，从图象上看。

15、相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标.②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线。

16、从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看。

17、解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.③任何一元一次不等式都可以转化ax+b＞0或ax+b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时。

18、求自变量相应的取值范围.8.反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数.(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线.(3)反比例函数的性质①当k＞0时。

19、图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小.②当k＜0时。

20、图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大.③反比例函数图象关于直线y=±x对称。

21、关于原点对称.(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k=x0y0.②k的几何意义:若双曲线 上任一点A(x。

22、y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB (5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y=k1x(k1≠0)。

23、反比例函数 ，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点;当k1k2＞0时。

24、两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知，正反比例函数的图象若有交点。

25、两交点一定关于原点对称.1.二次函数如果y=ax2+bx+c(a，b，c为常数。

26、a≠0)，那么y叫做x的二次函数.几种特殊的二次函数:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0).2.二次函数的图象二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线.由y=ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.3.二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上。

27、有如下性质:(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 ，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上;(2)若a＞0。

28、抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x。

29、y)，当x＜ 时，y随x的增大而减小;当x＞ 时。

30、y随x的增大而增大;当x= ，y有最小值 ;若a＜0，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下。

31、因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)。

32、当x＜ ，y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小;当x= 时。

33、y有最大值 ;(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0，c);(4)在二次函数y=ax2+bx+c中，令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况:当??=b2-4ac＞0。

34、抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ;当??=0时。

35、抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ;当??＜0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.4.抛物线的平移抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同。

36、位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.1.常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量.在某变化过程中保持同一数值的量或数。

37、叫常量或常数.2.函数设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应。

38、那么就说x是自变量，y是x的函数.3.自变量的取值范围(1)整式:自变量取一切实数.(2)分式:分母不为零.(3)偶次方根:被开方数为非负数.(4)零指数与负整数指数幂:底数不为零.4.函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x=a时。

39、函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x=a时的函数值.5.函数的表示法(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.6.函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标。

40、可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.由函数解析式画函数图象的步骤:(1)写出函数解析式及自变量的取值范围;(2)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;(3)描点:以表中对应值为坐标。

41、在坐标平面内描出相应的点;(4)连线:用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来.7.一次函数(1)一次函数如果y=kx+b(k、b是常数。

42、k≠0)，那么y叫做x的一次函数.特别地，当b=0时。

43、一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时。

44、y叫做x的正比例函数.(2)一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线.特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线.需要说明的是。

45、在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”，因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在)。

46、它们不是一次函数图象.(3)一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大;当k＜0时，y随x的增大而减小.直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0。

47、b)，与x轴的交点坐标为 .(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数。

48、a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k，b为常数。

49、k≠0)，当y=0时，求相应的自变量的值。

50、从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标.②二元一次方程组 对应两个一次函数。

51、于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等。

52、以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.③任何一元一次不等式都可以转化ax+b＞0或ax+b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式。

53、解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围.8.反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数，k≠0)。

54、那么y叫做x的反比例函数.(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线.(3)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内。

55、y随x的增大而减小.②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内。

56、y随x的增大而增大.③反比例函数图象关于直线y=±x对称，关于原点对称.(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线 上。

57、则k=x0y0.②k的几何意义:若双曲线 上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B。

58、则S△AOB (5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y=k1x(k1≠0)，反比例函数 ，则当k1k2＜0时。

59、两函数图象无交点;当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知。

60、正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称.1.二次函数如果y=ax2+bx+c(a，b。

61、c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数.几种特殊的二次函数:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0).2.二次函数的图象二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线.由y=ax2(a≠0)的图象。

62、通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.3.二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上，有如下性质:(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 ，对称轴是直线 。

63、顶点必在对称轴上;(2)若a＞0，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，因此。

64、对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 时。

65、y随x的增大而减小;当x＞ 时，y随x的增大而增大;当x= ，y有最小值 ;若a＜0。

66、抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x。

67、y)，当x＜ ，y随x的增大而增大;当 时。

68、y随x的增大而减小;当x= 时，y有最大值 ;(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0，c);(4)在二次函数y=ax2+bx+c中。

69、令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况:当??=b2-4ac＞0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 。

70、这两点的距离为 ;当??=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ;当??＜0时。

71、抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.4.抛物线的平移抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.1.常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量。

72、叫做变量.在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数.2.函数设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值。

73、y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.3.自变量的取值范围(1)整式:自变量取一切实数.(2)分式:分母不为零.(3)偶次方根:被开方数为非负数.(4)零指数与负整数指数幂:底数不为零.4.函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值。

74、如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值。

75、叫做x=a时的函数值.5.函数的表示法(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.6.函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合。

76、叫做这个函数的图象.由函数解析式画函数图象的步骤:(1)写出函数解析式及自变量的取值范围;(2)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;(3)描点:以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点;(4)连线:用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序。

77、把所描各点连接起来.7.一次函数(1)一次函数如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.特别地。

78、当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)。

79、这时，y叫做x的正比例函数.(2)一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线.特别地。

80、正比例函数图象是一条经过原点的直线.需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”。

81、因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象.(3)一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大;当k＜0时。

82、y随x的增大而减小.直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 .(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a。

83、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k。

84、b为常数，k≠0)，当y=0时。

85、求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y=kx+b。

86、确定它与x轴交点的横坐标.②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看。

87、解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.③任何一元一次不等式都可以转化ax+b＞0或ax+b＜0(a、b为常数。

88、a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围.8.反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数。

89、k≠0)，那么y叫做x的反比例函数.(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线.(3)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内。

90、在各自的象限内，y随x的增大而减小.②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内。

91、在各自的象限内，y随x的增大而增大.③反比例函数图象关于直线y=±x对称，关于原点对称.(4)k的两种求法①若点(x0。

92、y0)在双曲线 上，则k=x0y0.②k的几何意义:若双曲线 上任一点A(x，y)。

93、AB⊥x轴于B，则S△AOB (5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y=k1x(k1≠0)，反比例函数 。

94、则当k1k2＜0时，两函数图象无交点;当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点。

95、坐标分别为 由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称.1.二次函数如果y=ax2+bx+c(a。

96、b，c为常数，a≠0)。

97、那么y叫做x的二次函数.几种特殊的二次函数:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0).2.二次函数的图象二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线.由y=ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.3.二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上，有如下性质:(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 。

98、对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上;(2)若a＞0，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上。

99、因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)。

100、当x＜ 时，y随x的增大而减小;当x＞ 时，y随x的增大而增大;当x= 。

101、y有最小值 ;若a＜0，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，因此。

102、对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 。

103、y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小;当x= 时，y有最大值 ;(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0。

104、c);(4)在二次函数y=ax2+bx+c中，令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况:当??=b2-4ac＞0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点。

105、它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ;当??=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点。

106、即为此抛物线的顶点 ;当??＜0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.4.抛物线的平移抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移。

107、可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.。

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