拉氏变换公式推导 拉氏变换公式

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1、拉氏变换及反变换公式 拉氏变换及反变换公式1. 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 叠加性L[ af (t )] = aF ( s )L[ f 1 (t ) ± f 2 (t )] = F1 ( s ) ± F2 ( s )df (t ) ] = sF ( s ) − f ( 0 ) dt d 2 f (t ) L[ ] = s 2 F ( s ) − sf ( 0 ) − f ′ 0） （ dt 2 ⋮ L[ L[ d n f (t ) ] = s n F (s) − dt n d k −1 f ( t ) f ( k −1) ( t ) = dt k −12微分定理一般形式∑sk =1nn−kf( k −1 )(0)初始条件为 0 时d n f (t ) L[ ] = s n F ( s) n dtL[ ∫ f (t )dt ] = F ( s ) [ ∫ f (t )dt ]t = 0 + s s2 F ( s ) [ ∫ f (t )dt ]t = 0 [ ∫∫ f (t )(dt ) ]t = 0 + + s2 s2 s一般形式 3 积分定理L[ ∫∫ f (t )(dt )2 ] = ⋮共n个 n共n个F (s) n 1 L[ ∫ ⋯∫ f (t )(dt ) ] = n + ∑ n − k +1 [ ∫ ⋯∫ f (t )(dt )n ]t = 0 s k =1 s共 n个初始条件为 0 时 4 5 6 7 8 延迟定理（或称 t 域平移定理） 衰减定理（或称 s 域平移定理） 终值定理 初值定理 卷积定理L[ ∫ ⋯∫ f (t )(dt ) n ] =F (s) snL[ f (t − T )1(t − T )] = e −Ts F ( s)L[ f (t )e − at ] = F ( s + a)lim f (t ) = lim sF ( s )t →∞ s →0lim f (t ) = lim sF ( s )t →0 s →∞L[ ∫ f1 (t − τ ) f 2 (τ )dτ ] = L[ ∫ f1 (t ) f 2 (t − τ )dτ ] = F1 ( s) F2 ( s)0 0tt12． 常用函数的拉氏变换和 z 变换表 序 号 拉氏变换 E(s) 1 时间函数 e(t) δ(t)δ T (t ) = ∑ δ (t − nT )n=0 ∞Z 变换 E(z) 1z z −11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 1 − e −Ts1 s1(t )z z −11 s21 s3tt2 2Tz ( z − 1) 2T 2 z ( z + 1) 2( z − 1) 31 s n +11 s+atn n!lim(−1) n ∂ n z ( ) n a →0 n! ∂a z − e −aTz z − e − aT。

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