正比例和反比例思维导图六年级下 正比例和反比例

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1、正比例和反比例 正比例 ☆知识要点： （1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。

2、一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）． 反比例 反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。

3、在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。

4、当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。

5、如果每份数变化，份数也随着变化。

6、同样如果份数变化，每份数也随着变化。

7、它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。

8、具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。

9、简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。

10、具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。

11、反比例关系在典型应用题中属于归总问题。

12、反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。

13、在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。

14、在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。

15、如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。

16、在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。

17、在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。

18、如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。

19、如，加工零件的总数一定，是600个。

20、如果每小时加工10个，60个小时完成任务。

21、如果每小时加工20个，30个小时完成任务。

22、每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。

23、2∶1是1∶2的反比。

24、 之后，进一步理解反比例的意义。

25、 ①分析反比例的意义。

26、 成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。

27、研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系。

28、一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。

29、这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。

30、 ②成反比例的量 前提：两种相关的量（乘法关系） 要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。

31、 结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

32、 .字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：x乘y=k（一定） 比较正、反比例 相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。

33、 ②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。

34、并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。

35、 不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。

36、反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。

37、 正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

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