多边形的对角线公式是什么 多边形的对角线公式

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1、◎ n边形中，第一点连接其他点他点，得到n─3条对角线。

2、→ n边形中，由第二点连接其他点他点，得到n─3条对角线；由第三点连接 其他点他点，得到n─4条对角线；由第四点连接其他点他点，得到n─5条对角线；、、、以此类推，每当多一点连接其他点时，都会比前面少1条对角线，直到只剩1条对角线为止。

3、◎任意n边形，对角线的总和＝（n-3）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+（n-6）+、、、+3+2+1而由上式以及等差数列公式可以知道：（n-3）+【（n-3）+1】×（n-3）÷2＝（n-3）+【（n-2）（n-3）】÷2＝【2（n-3）】÷2+【（n-3）（n-2）】÷2＝（n-3）【2+（n-2）】÷2＝【（n-3）n】÷2另解◎後来又经过多次探讨，我们又发现：在任意n边形中，n＝4：对角线总和＝1+1＝2＝（2+2）×1÷2＝4×1÷2 n＝5：对角线总和＝2+2+1＝2+3＝（2+3）×2÷2＝5×2÷2n＝6：对角线总和＝3+3+2+1＝2+3+4＝（2+4）×3÷2＝6×3÷2n＝7：对角线总和＝4+4+3+2+1＝2+3+4+5＝（2+5）×4÷2＝7×4÷2n＝8：对角线总和＝5+5+4+3+2+1＝2+3+4+5+6＝（2+6）×5÷2＝8×5÷2n＝9：对角线总和＝6+6+5+4+3+2+1＝2+3+4+5+6+7＝（2+7）×6÷2＝9×6÷2由上面发现：1. 它是一个首项为2，公差是1的等差数列2. 又从上得知：四边形有1个项数，五边形有2个项数，六边形有3个项数，以此类推，最後，我们观察出项数是：四边形的项数是4-3＝1；五边形的项数是5-3＝2；六边形的项数是6-3＝3→若是n边形，项数即n-33. 後来我们又发现（首项＋末项）刚好＝n-3由上面三点我们可以将公式归纳成：对角线总和＝（首项+末项）×项数÷2＝n×（n-3）÷2。

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